Resumen de Análise e contención de epidemias: estudo do efecto da topoloxía da rede e aplicación da teoría de control óptimo ao sistema
Javier López Pedrares
Nos sistemas biolóxicos, e máis concretamente no contexto das enfermidades infecciosas, existen unha serie de interaccións complexas entre os organismos que cohabitan nun mesmo individuo. Estes microorganismos, en concreto os virus, compiten polos mesmos recursos para a súa supervivencia e reprodución. A súa proliferación depende, maioritariamente, da súa capacidade para adaptarse ao medio e superar a competencia con outras especies ou cepas. Dentro deste marco os virus seguen unha dinámica evolutiva onde as mutacións e adaptacións desempeñan unha chave na súa supervivencia. Os modelos matemáticos que se empregan neste estudo permiten analizar as interaccións dos virus, así como a súa evolución, dentro das regras que rexen a súa competición. Á hora de analizar estes modelos de dinámica viral examinamos como distintas cepas virais interactúan entre si ata acadar un dos principios básicos da bioloxía: o principio de exclusión competitiva. Este principio formula que unicamente unha das especies será capaz de dominar o nicho que habita ao longo do tempo. No caso dos virus, isto implica que, cando introducimos múltiples cepas, cabe esperar que unha delas prevaleza ao longo do tempo, debido aos mecanismos de adaptación e evasión das defensas do hóspede. A dinámica de competición comentada non ocorre de maneira illada. En realidade, os organismos hóspedes, como poden ser os humanos ou os animais, non estamos illados, senón que formamos auténticas redes complexas de interacción. Estas redes entre os individuos afectan á forma na que as enfermidades infecciosas se propagan. A través das redes complexas, os virus poden diseminarse, seguindo un patrón que depende da estrutura considerada. Neste senso, as redes son clave para entender os procesos de contaxio, debido que unha lixeira modificación na estrutura das interaccións pode cambiar a velocidade da expansión dunha pandemia. A través da análise destas redes, tratamos de entender o impacto que teñen as distintas topoloxías de rede sobre o desenvolvemento temporal dunha pandemia. Algúns tipos de redes, como as redes aleatorias, favorecen unha propagación máis rápida, mentres que outras, como as redes menos conectadas, poden retardar a expansión dos virus. Este tipo de análise é crucial cando se deseñan políticas públicas ou se adoptan medidas de control para mitigar os efectos dunha epidemia, xa que as intervencións deben adaptarse á estrutura da rede. Esta tese céntrase no estudo da diseminación dos virus a través das redes de interacción. O obxectivo da tese é explorar os procesos e dinámicas subxacentes da interacción individuo-individuo, individuo-virus e virus-virus. Para isto, exploraremos o emprego de modelos matemáticos e simulación numérica co obxectivo de probar o efecto das redes de interacción na diseminación das enfermidades. A tese comeza cun capítulo introdutorio que motiva e marca os obxectivos do traballo. A continuación, neste primeiro capítulo introducimos os mecanismos que dan orixe á vida, as enfermidades infecciosas e as redes complexas. Nel facemos fincapé na relevancia histórica e a na evolución matemática dos conceptos anteriores. Ademais, amosamos a relevancia das matemáticas nas orixes da vida, dando lugar a un estudo subxacente da tese. O segundo capítulo presenta a metodoloxía xeral da tese. Neste apartado describimos o estado da arte e os fundamentos matemáticos das redes complexas e dos modelos matemáticos de enfermidades infecciosas. Sen esquecer o estudo analítico dos puntos de equilibrio dos sistemas subxacentes. Aquí detallamos os tipos de modelos que empregamos ao longo da tese, como os modelos de Lotka-Volterra, os modelos SIR ou os modelos de contacto, que permiten examinar as dinámicas das enfermidades e a súa propagación segundo a estrutura da poboación. No terceiro capítulo, amosamos os resultados e a discusión de tres estudos realizados durante o período da tese. Nun primeiro bloque, amosamos como as redes de interacción permiten modificar a evolución das pandemias e mesmo a dinámica de competición entre as diferentes cepas de virus, como víñamos anticipando. Ademais, clasificamos os organismos que dominan o sistema, en presenza e ausencia de mutacións. Na parte final deste capítulo, introducimos a teoría de control óptimo para controlar as mutacións virais. Amosamos os resultados que permiten minimizar o efecto da enfermidade nun único individuo co menor custo de medicamento posible. Para pechar a tese, o último capítulo presenta as conclusións xerais e o traballo futuro que xorde como preguntas abertas á investigación. Novas liñas de investigación poderían explorar técnicas de control óptimo que melloren a dosificación de medicamentos nunha rede de individuos.
