Roberto Téllez Domínguez
En esta tesis iniciamos el programa de estudiar la geometría de espacios de móduli asociados a 2-fibrados principales. Consideramos 2-grupos de Lie G que se obtienen de un grupo de Lie junto con una forma bilineal, simétrica, Ad-invariante y satisfaciendo una condición de integralidad en su álgebra de Lie. En este contexto, construimos stacks derivados de G-conexiones planas sobre una variedad diferenciable, G-fibrados holomorfos sobre una variedad compleja y G-fibrados holomorfos con estructura conectiva holomorfa sobre una variedad compleja. Introducimos módulis derivados de dilatones y los usamos para obtener formas simplécticas desplazadas canónicas en estos stacks derivados, que identificamos de manera natural con el locus crítico derivado del superpotencial heterótico. Para ello, establecemos una relación entre G-fibrados holomorfos con estructura conectiva holomorfa y soluciones al sistema de Hull-Strominger, que modela configuraciones supersimétricas en teoría de cuerdas. Nuestros resultados se siguen de un cuidadoso estudio de la teoría de conexiones superiores en 2-fibrados principales, unificando enfoques anteriores en términos de trivializaciones de 2-gerbes de Chern-Simons, conexiones ajustadas y escisiones de algebroides de Courant gracias a la introducción de una nueva noción de forma de Maurer-Cartan en un 2-grupo de Lie
In this thesis we initiate the program of studying the geometry of moduli spaces associated to principal 2-bundles. We consider Lie 2-groups G that arise from a Lie group with an Ad-invariant, symmetric, bilinear form satisfying an integrality condition on its Lie algebra. In this setting, we construct derived moduli stacks of fat G-connections over a smooth manifold, holomorphic G-bundles over a complex manifold and holomorphic Gbundles with holomorphic connective structure over a complex manifold. We introduce dilaton derived moduli and use them to obtain canonical shifted symplectic structures on these derived stacks, which are naturally identifed with the derived critical locus of the heterotic superpotential. For this, we relate holomorphic G-bundles with holomorphic connective structures to solutions of the Hull-Strominger system, which models supersymmetric confgurations in string theory. Our results follow from a thorough study of higher connections on principal 2-bundles, unifying previous approaches in terms of trivializations of Chern-Simons 2-gerbes, adjusted connections, and splittings of Courant algebroids by introducing a new notion of Maurer-Cartan form on a Lie 2-group
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