Modelos de ecuaciones en derivadas parciales no lineales y sus soluciones: aplicaciones a la óptica

• Autores: Fernando Salvador Vidal Causanilles
• Directores de la Tesis: Juan Luis García Guirao (dir. tes.) , Germán Rodríguez Bermúdez (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Politécnica de Cartagena ( España ) en 2025
• Idioma: español
• Número de páginas: 84
• Títulos paralelos:
  • Nonlinear partial differential equation models and their solutions: applications to optics
• Tribunal Calificador de la Tesis: José Alberto Conejero Casares (presid.) , José Luis Roca González (secret.) , Raquel Martínez Lucas (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Repositorio Digital de la UPCT
• Resumen
  • español

    Las ecuaciones en derivadas parciales (EDP's) son la herramienta matemática adecuada para la modelización, descripción y análisis de fenómenos físicos complejos que aparecen en múltiples disciplinas de la ciencia y de la ingeniería. En la física matemática, estas ecuaciones nos permiten analizar una amplia gama de fenómenos como las ondas no lineales, la dispersión de ondas, la dinámica de fluidos, y las propiedades de materiales en sistemas ópticos y plasmáticos. La presente Tesis Doctoral se centra sistemas procedentes del mundo de la óptica. Para los modelos ópticos de EDP's no lineales: ecuación modificada de Vakhnenko-Parkes (mVP), modelos de tipo alfa-ecuación (estudiadas en el trabajo 1), ecuación (2+1)-dimensional Kundu-Mukherjee- Naskar (KMN) (estudiada en el trabajo 2), ecuación (2+1)-dimensional de transmisión eléctrica (estudiada en el trabajo 3) y ecuación seno-Gordon (estudiada en el trabajo 4) se plantea el problema de la obtención de soluciones analíticas no descritas en la literatura. Nótese, se usa un abordaje no numérico, por lo que los resultados obtenidos muestran nuevas soluciones exactas de los modelos anteriores pudiendo inferir mucha información precisa sobre los procesos físicos que describen. Se usan métodos de tipo expansión de seno- Gordon, método tanh, método de la Función Sub-Ecuación de Bernuilli entre otros y se combinan con métodos iterativos o transformaciones de tipo Darboux para la determinación de parámetros que permitan derivar soluciones exactas de los modelos descritos. También se presenta un análisis de las propiedades de estas nuevas soluciones, principalmente de su estabilidad. Se obtienen nuevas soluciones no descritas de tipo tipo hiperbólico, trigonométrico, racional y exponencial o incluso aquellas que incluyen patrones de ondas mixtas de tipo onda mixta oscura-brillante, solitones oscuros y brillantes,..., etc.

    http://repositorio.bib.upct.es/dspace/

  • English

    Partial differential equations (PDE’s) are the appropriate mathematical tool for the modeling, description and analysis of complex physical phenomena that appear in multiple disciplines of science and engineering. In mathematical physics, these equations allow us to analyze a wide range of phenomena such as nonlinear waves, wave dispersion, fluid dynamics, and material properties in optical and plasma systems. This Doctoral Thesis focuses on systems from the world of optics. For the optical models of non-linear PDE’s: modified Vakhnenko–Parkes equation (mVP), _ type models–equation (studied in work 1), equation (2+1)–dimensional Kundu– Mukherjee–Naskar (KMN) (studied in work 2), equation (2+1)–dimensional electrical transmission (studied in work 3) and sine equation–Gordon (studied in work 4) poses the problem of obtaining analytical solutions not described in the literature. Note, a non-numerical approach is used, so the results obtained show new exact solutions of the previous models, being able to infer a lot of precise information about the physical processes they describe. Sine expansion type methods are used - Gordon, tanh method, Bernuilli Sub-Equation Function method among others and are combined with iterative methods or Darboux type transformations for the determination of parameters that allow exact solutions to be derived from the described models. An analysis of the properties of these new solutions is also presented, mainly their stability. New non described solutions of the hyperbolic, trigonometric, rational and exponential type are obtained or even those that include mixed wave patterns of the dark-bright mixed wave type, dark and bright solitons,..., etc.