Resumen de Contribution à la modélisation de phénomènes de frontière libre en mécanique des filmes minces

Sébastien Martin

• Cette thése est consacrée à l’analyse mathématique, à la modélisation et au calcul scientifique des problèmes d’interface dans des milieux fluides de faible épaisseur. Les problèmes d’interface liquide-gaz de type cavitation apparaissent dans la plupart des mécanismes lubrifiés et leur modélisation a toujours été un sujet trés discuté en tribologie. Celle-ci a initialement utilisé (et utilise encore) des inéquations variationelles mais l’inadéquation de ce modéle qui est non conservatif a conduit à introduire de manière heuristique une modélisation basée sur un systéme hyperbolique-elliptique. Cependant, dans le cadre de cette nouvelle modélisation, des problémes ouverts apparaissent, dès lors que l’on s’intéresse à des conditions de fonctionnement plus réalistes. Parmi ceux-ci, on peut citer :

  - la possibilité d’utiliser ce modèle en présence de rugosités. Il s’agit, du point de vue mathématique, de l’homogénéisation d’une équation en pression-saturation, - la prise en compte de la déformation élastique de surfaces solides due à la pression hydrodynamique du fluide adjacent. Pour cela, il est habituel en élastohydrodynamique (E.H.D.) de modifier les coefficients de l’équation de l’écoulement par l’introduction d’un terme intégral (déformation du type Hertz). La modélisation de la cavitation intervient dans la partie hydrodynamique et, par suite, sur l’ensemble du couplage.

  - la possibilit´e de justifier ou non ce modéle à partir d’une description bifluide rigoureuse de l’écoulement et d’en déduire ainsi une procédure de calcul du frottement associé `a l’écoulement mince.

  Nous étudions ces différents aspects qui permettent de justifier la pertinence du modèle de cavitation considéré.