Resumen de Análisis de procesos didácticos sobre la determinación y construcción de sólidos en la educación secundaria
Carlos Rojas Suárez
La motivación principal de nuestra memoria se basa en la búsqueda de una nueva modalidad de estudio de la geometría elemental de sólidos que le asigne una razón de ser alternativa a la que propone actualmente la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España. Para ello, utilizando el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) y la noción de Modelización Espacio-Geométrica (MEG) del ámbito de la Teoría de Situaciones Didácticas, hemos construido un modelo epistemológico de referencia (MER) sobre la determinación y construcción de sólidos y, en base al mismo, hemos diseñado, implementado y analizado, en dos ocasiones, un recorrido de estudio e investigación (REI) en torno al problema espacial que supone el diseño y la construcción de envases.En ambos casos, en el REI, considerado como el medio didáctico principal de la nueva modalidad de estudio, se favorece el uso de técnicas de MEG y de modelización algebraico-funcional y se pretende la superación de algunos fenómenos didácticos «indeseables» detectados (desde la perspectiva de la TAD) como, por ejemplo: a) la interpretación aritmética de forma casi exclusiva de las fórmulas del cálculo de áreas y volúmenes; b) la separación entre las geometrías bidimensional y tridimensional; y c) el estudio prácticamente aislado de diferentes sectores de las matemáticas, como el álgebra, las funciones y la geometría.
El análisis de dichos REI permite constatar que constituyen un modelo de procesos de estudio que potencia un tipo de actividad matemática coherente con el paradigma didáctico disciplinar de la modelización matemática que asume la TAD. En concreto, hemos observado que: 1) los tipos de tareas a resolver están integrados en torno a cuestiones derivadas de la cuestión generatriz del REI; 2) aparecen diferentes técnicas y criterios para elegir entre ellas; 3) permiten desarrollar el estudio con cierta independencia de los ostensivos que integran las técnicas; 4) surge la necesidad de plantear tareas inversas en torno al cálculo de áreas y de volúmenes, que generan técnicas inversas; 5) se requiere interpretar el resultado de aplicar las técnicas utilizadas y de construir nuevas técnicas capaces de ampliar los tipos de tareas iniciales; y 6) se favorece la existencia de tareas matemáticas «abiertas».
Desde la perspectiva del MER construido y de la modalidad de estudio que sustenta, hemos analizado, por contraste, algunas «limitaciones» de la modalidad de estudio vigente utilizando como base empírica los manuales de la ESO: - Hay una ausencia, casi total, de tipos de problemas espaciales que podrían convertirse en una posible razón de ser de algunos de los saberes geométricos, objeto de estudio en la ESO. No se utiliza el potencial que tiene la MEG para dotar de sentido a dichos saberes.
- Se echa en falta una interpretación algebraico-funcional de las fórmulas para el cálculo de áreas y de volúmenes de sólidos, debido a la completa ausencia de la actividad de modelización algebraico-funcional para construir conocimientos geométricos.
- Sería necesario ampliar el tiempo de cada sesión de clase para poder trabajar en pequeños grupos y realizar puestas en común donde exponer los informes de cada grupo y hacer un balance de las posibles respuestas obtenidas.En síntesis, la nueva modalidad de estudio propuesto de la geometría elemental de sólidos se sustenta en un nuevo MER, alternativo al modelo epistemológico vigente, y en unos nuevos medios didácticos, los REI, que constituyen instrumentos especialmente diseñados para potenciar la actividad de modelización matemática. La memoria proporciona evidencias para respaldar que esta nueva modalidad de estudio, en torno a la problemática sobre la determinación y construcción de sólidos, permite soslayar los fenómenos didácticos descritos y que, como hemos dicho, son considerados «indeseables» desde la perspectiva de la TAD porque contradicen su forma de interpretar el estudio de las matemáticas como una actividad de modelización.
