Valores para juegos cooperativos con dígrafos

• Autores: Elena del Carmen Gavilán García
• Directores de la Tesis: Conrado Miguel Manuel García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2024
• Idioma: español
• Número de páginas: 148
• Títulos paralelos:
  • Values for cooperative games with digraphs
• Tribunal Calificador de la Tesis: Daniel Gómez González (presid.) , Elisenda Molina Ferragut (secret.) , Guillermo Owen (voc.) , Natividad Llorca Pascual (voc.) , Andrés Jiménez Losada (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen

  • La Teoría de Juegos es una disciplina a caballo entre las matemáticas y la economía que ha alcanzado una gran relevancia en el análisis de procesos de decisión con actores interdependientes. El objetivo, al abordar desde conflictos bélicos y negociaciones comerciales hasta comportamientos sociales, es desarrollar estrategias óptimas y diseñar mecanismos para ayudar en la toma de decisiones.

    La presente memoria se sitúa dentro del análisis de juegos cooperativos con utilidad transferible (o juegos TU) en los que la comunicación entre jugadores es limitada y está restringida por un grafo dirigido o dígrafo.

    Se introduce un concepto novedoso de comunicación dirigida y una conectividad relacionada en grafos dirigidos que utilizamos para modelar ciertas restricciones de cooperación en juegos TU. En la literatura sobre la comunicación en redes dirigidas se pueden encontrar diferentes nociones de conectividad y, por tanto, diferentes formas en que la comunicación dirigida restringe las posibilidades de cooperación de los jugadores. En esta memoria, se introduce una noción de conectividad en dígrafos que se basa en caminos dirigidos. Asumimos que una coalición de jugadores en un juego sólo puede cooperar si estos jugadores forman un camino dirigido en un dígrafo. Definimos un juego restringido siguiendo el mismo planteamiento que Myerson para situaciones de comunicación no dirigida, y consideramos como regla de asignación el valor de Shapley de este juego restringido. Caracterizamos esta regla mediante versiones ampliadas de los conocidos axiomas de eficiencia en componentes, equidad y contribuciones equilibradas. Además, utilizando la nueva noción de conectividad y la regla de asignación introducidas definimos medidas de centralidad, eficiencia y vulnerabilidad en redes dirigidas.

    En segundo lugar, utilizando el mismo concepto de comunicación dirigida, se introduce una familia de valores para juegos con restricción dada por dígrafos inspirada en el valor posicional. Para ello, definimos un juego de arcos, el cual analiza las coaliciones de arcos (dirigidos) en la generación de valor. A continuación, se asigna el valor de Shapley a cada arco y se divide entre los nodos incidentes en él, permitiendo que el origen y el extremo obtengan una parte diferente de este valor. Sin embargo, la forma en que se reparte el pago del arco entre su origen y extremo es uniforme para todos los arcos. El nuevo valor propuesto, se caracteriza mediante eficiencia en la conexión y una modificación de la propiedad clásica de contribuciones equilibradas de arcos para situaciones de comunicación no dirigida que discrimina entre los roles de los nodos como origen y extremo.

    Finalmente, se define el juego mixto para situaciones de comunicación dirigida, en el que los jugadores van a ser tanto los nodos como los arcos dirigidos en el dígrafo; el valor de una coalición (de jugadores y arcos) coincide con la suma de los valores (en el juego original) de las subcoaliciones máximalmente conectadas de esos jugadores en el grafo dado por esos arcos. Se propone además un valor mixto de comunicación dirigida, el cual asigna el valor de Shapley al juego mixto definido. Esta regla, a diferencia de las otras dos definidas, permiten analizar la parte del valor de la gran coalición que los jugadores deben detraer para pagar a los dueños de los arcos dirigidos cuando no se pueda asumir el dominio de estos arcos por parte de los jugadores incidentes. La regla definida se caracteriza con propiedades novedosas y razonables en este contexto.