Resumen de Dinámica de partículas y cuerdas relativistas
Martín de la Rosa Díaz
1. Introducción o motivación de la tesis:
Los principios de acción extremal se han consolidado como una de las herramientas fundamentales en la descripción de mundo natural [1]. Los primeros intentos de construir acciones de partículas relativistas capaces de modelar fermiones no resultaron satisfactorios debido a la necesidad de introducir variables o dimensiones adicionales sin significado físico claro Fueron los modelos de Plyushchay et al, basados en las curvaturas de Frenet, los que por primera vez lograron describir partículas con espín semientero de manera intrínseca y natural [2]. Dichos modelos han generado gran interés tanto en la comunidad física, por sus aplicaciones diversas, como en la comunidad matemática, debido a la riqueza de sus problemas variacionales asociados [3]. La presente tesis estudia la dinámica de modelos lineales en la curvatura o en la torsión en espaciotiempos de tipo producto alabeado.
2.Contenido de la investigación:
Los principales resultados derivados de la presente tesis se recogen en tres contribuciones a revistas de alto impacto:
En la primera [4], se estudian las trayectorias contenidas en hojas de tiempo constante del funcional dado por la integral de la torsión, o segunda curvatura de Frenet, en espaciotiempos generalizados Robertson-Walker y estáticos estándar en dimensión 2+1, culminando con una aplicación a espaciotiempos de relevancia física como son los (Anti)-de Sitter-Schwarzschild.
En la segunda [5] se extiende el anterior estudio a espaciotiempos Robertson-Walker generalizados y estáticos estándar de dimensión 3+1, se relacionan los resultados con condiciones de energía y se aplican a espaciotiempos de interés como los Lambda-CDM.
En la tercera [6], se determinan por primera vez trayectorias temporales y espaciales no contenidas en hojas de tiempo constante para los funcionales dados por la integral de una combinación lineal de curvatura, torsión y término constante en espaciotiempos Robertson-Walker generalizados de dimensión 2+1. Además, se determinan constantes del movimiento cuyo significado físico trata de elucidarse.
3.Conclusión:
El trabajo realizado supone un importante avance en la determinación de las trayectorias de modelos de partículas construidos a partir de las curvaturas de Frenet en familias de espaciotiempos muy generales como son los Robertson-Walker generalizados y los estáticos estándar, culminando con el estudio [6] que presenta una primera clasificación de las trayectorias temporales de dichos modelos en Robertson-Walker generalizados. Se muestra que esta caracterización se simplifica notablemente para el caso de espaciotiempos Einstein, recuperando así los resultados del artículo [3].
4. Bibliografía:
[1] Basdevant, J. L. Variational Principles in Physics. Springer, 1st Edition (2007).
[2] Plyushchay, M. S. Relativistic massive particle with higher curvatures as a model for the description of bosons and fermions. Physics Letters B 235, 1-2 (1990), 47-51.
[3] Barros, M., Ferrández, A., Javaloyes, M. A., and Lucas, P. Relativistic Particles with Rigidity and Torsion in D = 3 Spacetimes. Classical and Quantum Gravity 22 (2005), 489-513.
[4] Herrera, J., de la Rosa, M., and Rubio, R. M. Relativistic particles with torsion in three-dimensional non-vacuum spacetimes. Journal of Mathematical Physics 62 (2021), 062502.
[5] Herrera, J., de la Rosa, M., and Rubio, R. M. On the dynamics of relativistic particles with torsion in warped product spacetimes. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 55 (2022), 245201.
[6] Herrera, J., de la Rosa, M., and Rubio, R. M. On the geometry and dynamics of relativistic particles in generalized Robertson-Walker spacetimes. International Journal of Geometric Methods in Modern Physics (2023), 2450048.
