Algunos problemas de aproximación. Un método, dos algoritmos y sus aplicaciones

• Autores: Juan Antonio Fernández Torvisco
• Directores de la Tesis: Mariano José Rodríguez-Arias Fernández (dir. tes.) , Javier Cabello Sánchez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Extremadura ( España ) en 2025
• Idioma: español
• Número de páginas: 120
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Dehesa
• Resumen
  • español

    La tesis doctoral se presenta como compendio de las siguientes publicaciones: - J. A. F. Torvisco, M. R. Arias y J. Cabello Sánchez. A new algorithm to fit exponential decays without initial guess. Filomat, 32(12):4233–4248, 2018. - Javier Cabello Sánchez, Juan Antonio Fernández Torvisco y Mariano R. Arias. TAC method for fitting exponential autoregressive models and others: Applications in economy and finance. Mathematics, 9(8):862, 2021. - J. A. F. Torvisco, R. Benítez, M. R. Arias y J. Cabello Sánchez. nlstac: Non-gradient separable nonlinear least squares fitting. The R Journal, 15:5–24, 2023. La primera publicación presenta el algoritmo TAC, desarrollado específicamente para aproximar mediante decaimientos exponenciales, y demuestra su convergencia. La segunda publicación amplía la primera, analizando más profundamente la naturaleza de la aproximación óptima. Este artículo introduce la noción de conjunto de datos admisibles y demuestra que, salvo que se cumpla una determinada condición, estos conjuntos tienen un decaimiento exponencial como aproximación óptima. La tercera publicación es la consecuencia práctica de las dos primeras publicaciones. Aquí, se presenta el paquete de R nlstac, que implementa el algoritmo TAC, facilitando así su uso para los usuarios del lenguaje R. En conjunto, estas tres publicaciones integran un trabajo coherente y complementario, en el que se propone y se demuestra la convergencia de un algoritmo para resolver un problema de aproximación; se examinan en profundidad propiedades y comportamientos de la mejor aproximación; y finalmente, se ofrece una herramienta práctica que permite su aplicación.

  • English

    The doctoral thesis is presented as a compendium of the following publications: - J. A. F. Torvisco, M. R. Arias and J. Cabello Sánchez. A new algorithm to fit exponential decays without initial guess. Filomat, 32(12):4233–4248, 2018. - Javier Cabello Sánchez, Juan Antonio Fernández Torvisco and Mariano R. Arias. TAC method for fitting exponential autoregressive models and others: Applications in economy and finance. Mathematics, 9(8):862, 2021. - J. A. F. Torvisco, R. Benítez, M. R. Arias and J. Cabello Sánchez. nlstac: Non-gradient separable nonlinear least squares fitting. The R Journal, 15:5–24, 2023. The first publication introduces the TAC algorithm, specifically designed to approximate functions through exponential decays, and proves its convergence. The second publication builds upon the first, offering a deeper analysis of the properties of optimal approximations. It introduces the concept of admissible datasets and proves that, unless a specific condition is met, these datasets exhibit exponential decay as their optimal approximation. The third publication focuses on the practical application of the previous work. It presents the nlstac R package, which implements the TAC algorithm, making it accessible to R users. Together, these three publications form a coherent and complementary body of work. They propose and prove the convergence of an algorithm for solving an approximation problem, explore in depth the characteristics and behavior of optimal approximations, and finally provide a practical tool to facilitate its application.