Resumen de Enseñanza de la Matemática mediante Recorridos de Estudio e Investigación (REI) en la escuela secundaria: diseño, puesta en aula y análisis de seis implementaciones
Viviana Carolina Llanos
- español
Esta investigación propone introducir de manera experimental la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo en algunos cursos de la escuela secundaria, mediante el desarrollo de posibles Recorridos de Estudio e Investigación (REI). El REI que se propone parte de la pregunta Q0: ¿Cómo operar con curvas cualesquiera, si solo se conoce su representación gráfica y la unidad en los ejes? y los recorridos posibles dependen de las curvas que se adopten y de la operación que se realice entre las mismas. Entre las preguntas derivadas posibles abordamos el problema de la multiplicación de las rectas, a partir Q1: ¿Cómo multiplicar dos funciones afín, si solo se conoce su representación gráfica y la unidad en los ejes? El recorrido generado permite reconstruir las principales características de la Organización Matemática (OM) de las funciones polinómicas de segundo grado, vinculadas con su representación gráfica y analítica. La investigación se lleva a cabo en clases habituales de 4to Año de matemática, con estudiantes de entre 14 y 15 años, por tal razón, los posibles REI se diseñan e implementan buscando “cubrir” el programa de estudio de la secundaria.
Para el diseño del REI y el análisis de los resultados se utilizan los referenciales didácticos de Chevallard (1999, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2011, 2012) y el jeu de cadres de Douady (1984, 1986, 1999, 2010, 2011). Desde el punto de vista didáctico-cognitivo de la Teoría de los Campos Conceptuales (TCC) de Vergnaud (1982, 1983, 1990, 1994, 1996a, 2000, 2005; 2007a, 2007b, 2009a; 2009b), se analiza la conceptualización en el campo conceptual de las funciones polinómicas de grado dos.
Se describen las restricciones que operan en la introducción de la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo por medio de los REI en la escuela secundaria, y se analiza cuánto se han aproximado las implementaciones del REI a dicha pedagogía a partir de las actitudes relativas a: las preguntas, la de ser herbartiano, pro cognitivo y esotérico. Con relación al diseño del REI, se analizan los alcances de la pregunta generatriz Q0 en función de las posibles organizaciones matemáticas que permite reencontrar y que corresponden al estudio de las funciones algebraicas. Se describen las características de la actividad matemática del REI1 implementado, a partir de las funciones topogénesis, mesogénesis y cronogénesis en los distintos años de implementación, y el funcionamiento de las dialécticas en un REI finalizado. Se analiza la OM efectivamente reconstruida del REI1. Se estudia la conceptualización utilizando la TCC y se identificaron como consecuencia tres niveles cuyos resultados se encuentran en estrecha interrelación con el jeu de cadres.
Los resultados obtenidos permiten indicar que con limitaciones es posible introducir gestos de la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo escuela secundaria.
- français
Cette recherche se propose d'introduire d'une manière expérimentale, la pédagogie de l’enquête et du questionnement du monde dans quelques cours de l'école secondaire, au moyen des Parcours d'étude et recherche (PER). Le PER qui se propose part de la question Q0: comment faire des opérations avec n'importe quelles courbes, s’on connaît seulement sa représentation graphique et l'unité sur les axes? Les possibles réponses à cette question peuvent générer des différents PER, ça dépend des courbes choisies et des opérations à faire avec elles. Entre les questions dérivées possibles nous abordons le problème de la multiplication des droites à partir de la question, Q1:
comment faire le produit de deux droites, s'on connaît seulement sa représentation graphique et l'unité dans les axes? Ce parcours permet de reconstruire les caractéristiques de l´Organisation Mathématique (OM) des fonctions polynomiales de deuxième degré, liées avec sa représentation graphique et analytique. La recherche se développe dans les classes habituelles des mathématiques de la 4éme année de l’école secondaire, avec étudiants d'entre 14 et 15 ans, par telle raison, les possibles PER sont dessinés avec l’intention de "couvrir" le programme d'études dans l’école secondaire.
Pour le dessin des PER et l’analyse des résultats utilisent les cadres didactiques de Chevallard (1999, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2011) et le jeu de cadres de Douady (1984, 1986, 1999, 2010, 2011) et aussi, le point de vue didactique-cognitive de la Théorie des Champs Conceptuels (TCC) (Vergnaud 1982, 1983, 1990, 1994, 1996a, 1998, 2000a, 2000b, 2005; 2007a, 2007b, 2009a; 2009b) qui permet d’analyser la conceptualisation dans les champs conceptuels des fonctions polynomiales de deuxième degré.
On décrit les restrictions que on identifie dans l’introduction de la pédagogie de la recherche et du questionnement du monde à travers des PER dans l’école secondaire, et on analyse si cette pédagogie vit dans le contexte d’implémentation à partir des attitudes relatives à les questions, à d’être herbartiano, pro cognitif et ésotérique.
Cette attitudes sont propres de la dite pédagogie. Par rapport au dessin des PER, on analyse les portées de la question génératrice Q0 en fonction des organisations mathématiques qu’elle permet de retrouver et que correspondent à l’étude des fonctions algébriques. On décrit les caractéristiques de l’activité mathématique du REI1 mis une oeuvre, à partir des fonctions de la topogenèse, de la mésogenèse et de la chronogenèse dans les distinctes années d’implémentation, et le fonctionnement des dialectiques dans le PER fini. On analyse l’OM effectivement reconstruite du REI1. On étudié la conceptualisation en utilisant la TCC et on a identifié trois niveaux dont les résultats se trouvent dans une relation étroite avec le jeu de cadres.
Les résultats obtenus permettent d'indiquer qu'avec limitations il est possible d'introduire des gestes de la pédagogie de l’enquête et du questionnement du monde dans l´école secondaire.
- English
This research proposes to introduce the pedagogy of research and questioning the world in some high school courses, by means of one Research and Study Courses (RSC). The RSC commence of the question Q0: How to realize the operations with any curves, if only his graphical representation and the unit are known in the axes? and the possible courses depend on the curves that are adopted and of the operation that is realized among the same ones. In this research we approach the derivate possible questions of the multiplication of the straight lines, from the question Q1:
How to multiply two straight lines if only his graphical representation and the unit are known in the axes? The RSC1 allows reconstructing the principal characteristics of the Mathematical Organization (OM) of the polynomial functions of the second degree, mainly her graphical and analytical representation. This research is carried out in regular classes of 4th year of mathematics, with students between 14 and 15 years, for this reason, the RSC they are designed about “to cover” the program of study of the secondary school.
For the design of RSC and analysis of results are used the didactic references of Chevallard (1999, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2011, 2012) and the interplay between frameworks of Douady (1984, 1986, 1999, 2010, 2011). From the point of view didactic - cognitive the Theory of Conceptual Fields (1982, 1983, 1990, 1994, 1996a, 2000, 2005; 2007a, 2007b, 2009a; 2009b), the conceptualization are analyzed in the conceptual field of the polynomial functions of second degree.
We described the restrictions that operate in the introduction of the pedagogy of research and questioning the world by means of RSC in the secondary school and it is analyzed if the implementations of the RSC correspond to the above mentioned pedagogy from the relative attitudes to: the questions, that of being herbartiano, pro cognitive and esoteric. With relation to the design of RSC, we analyzes the scopes of the generatrix question Q0 depending of the mathematical organizations possible that it allows to meet again and that correspond to the study of the algebraic function.
There are described the characteristics of the mathematical activity of the implemented RSC, from the functions topogonesis, mesogenesis and chronogenesis in the different years of implementation, and the functioning of the dialectics in one RSC finished. There is analyzed the OM reconstructed as consequence of implementing the RSC1. The conceptualization was studied using the TCC. There were identified as consequence three levels which are in interrelationship with the “jeu de cadres” The obtained results allow to indicate that with limitations it is possible to introduce gestures of the pedagogy of research and questioning the world in secondary school.
