Análisis armónico no conmutativo y geometría de espacios de operadores
- Autores: Javier Parcet
- Directores de la Tesis: José García-Cuerva Abengoza (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad Autónoma de Madrid ( España ) en 2003
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Fernando Soria de Diego (presid.) , Patricio Cifuentes (secret.) , Marius Junge (voc.) , Jesús Miguel Bastero Eleizalde (voc.) , Óscar Blasco de la Cruz (voc.)
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- Resumen
Los contenidos de esta Memoria se dividen en cinco Partes. Además, se incluyen al final tres Apéndices en los que se resumen algunas de las técnicas utilizadas a lo largo de la Memoria.
La Parte I contiene un resumen de los resultados más relevantes de la teoría de espacios de operadores. También dedicamos algunas páginas al estudio de las clases de Schatten vectoriales, introducidas por Pisier en 1998.
El resto de las Partes de esta Memoria, excluyendo obviamente los Apéndices, son completamente originales.
En la Parte II, introducimos los coeficientes de Fourier de una función f definida en un grupo compacto no conmutativo G y con valores en un espacio de operadores. Entonces, estudiamos la validez de la desigualdad de Hausdorff-Young-Kunze para funciones vectoriales. La necesidad de trabajar con las clases de Schatten vectoriales no obliga a definir una estructura de espacio de operadores en el espacio donde nuestras funciones toman valores. Esto da lugar a las nociones de tipo y cotipo de Fourier de un espacio de operadores respecto de un grupo compacto no conmutativo. Dicha desigualdad vectorial es más restrictiva a medida que el exponente se aproxima a 2. Esto nos lleva a considerar la noción de tipo de Fourier óptimo.
En la Parte III analizamos el tipo de Fourier óptimo de los espacios de Lebesgue y las clases de Schatten. Este problema está fuertemente ligado a la no conmutatividad del grupo. Por ese motivo, nos centramos en los grupos de Lie compactos y semisimples, donde la estructura y las representaciones son bien conocidas. Demostramos que nuestro problema equivale a probar una desigualdad de Hausdorff-Young de tipo local en esta familia de grupos.
Es decir, se trata de estudiar la desigualdad de Hausdorff-Young para funciones centrales con soporte arbitrariamente pequeño. Este es el resultado más relevante de la Parte III, cuya demostración requiere el uso de las técnicas desarrolladas por Hermann Weyl
