Resumen de La evaluación competencial de la modelización matemática en las diferentes etapas educativas

Ximena Toalongo

• español

  La modelización matemática, así como la competencia matemática tienen cada vez mayor presencia en la literatura científica en el ámbito de la Educación Matemática, consecuentemente varias organizaciones a nivel internacional como por ejemplo la Organization for Economic Cooperation and Development (OECD), el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), el International Congress on Mathematical Education (ICME), entre otras, han dedicado espacios específicos para investigar y discutir acerca de estos temas.

  No obstante, aún son escasos los estudios que aborden la evaluación competencial de la modelización matemática, por esta razón esta tesis tiene por objetivo, contribuir al desarrollo de la competencia matemática de los estudiantes a través de procesos de modelización matemática y su respectiva evaluación.

  Para cumplir con este objetivo, como un primer punto de aproximación, se realiza un estudio del conocimiento del profesorado sobre la evaluación competencial matemática del alumnado con talento matemático. Los resultados muestran que existen conflictos conceptuales en el uso de la terminología de evaluación de los aprendizajes por parte del profesorado, así como desconocimiento acerca de la forma de evaluar la competencia matemática.

  Adicionalmente, considerando que la modelización matemática debe ser trabajada desde las primeras edades, se analiza un ciclo de modelización a partir de un problema real en Educación Infantil. Los resultados muestran que los niños de estas edades son capaces de elaborar unos primeros modelos con base en los conocimientos matemáticos que movilizan. Otro de los hallazgos es que el proceso de modelización matemática es complejo, pues el alumnado de los primeros niveles escolares transita de forma no ordenada por las diferentes fases del ciclo de modelización, las mismas que son trabajadas en diferente medida, siendo la interpretación y validación algunas de las fases que requieren más atención.

  Seguidamente, se describe el diseño, construcción y validación de una rúbrica para evaluar los procesos de modelización matemática, sobre todo aquellos que están orientados por ciclos de modelización, a lo largo de la escolaridad (3-18 años). Se concluye que la rúbrica puede ser utilizada tanto por investigadores como por profesores de diferentes niveles educativos desde educación infantil hasta bachillerato.

  Finalmente, se presenta un estudio en donde se expone los principales resultados de una actividad de modelización matemática, elaborada bajo los planteamientos teóricos de las Modelling Eliciting Activities (MEA's) en combinación con los problemas de Fermi y aplicada a estudiantes ecuatorianos de sexto grado de Educación Primaria (10-11 años).

  Los datos fueron analizados mediante la rúbrica descrita anteriormente. Los resultados muestran que los estudiantes, a pesar de no tener experiencia en actividades de modelización matemática, son capaces de comprender el problema, establecer conjeturas y suposiciones y proponer ideas de solución; adicionalmente, son capaces también de transitar por las diferentes fases del ciclo de modelización, aunque con cierta dificultad en algunas de ellas. Se concluye que estas actividades presentan grandes ventajas para el desarrollo de la competencia matemática de los estudiantes y sus habilidades de modelización; sin embargo, se recomienda al profesorado incorporarlas en su práctica docente.

• català

  La modelització matemàtica, així com la competència matemàtica tenen cada vegada més presència en la literatura científica en l'àmbit de l'Educació Matemàtica, conseqüentment diverses organitzacions a nivell internacional com ara l'Organització for Economic Cooperation and Development (OECD), el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), l'International Congress on Mathematical Education (ICME), entre d'altres, han dedicat espais específics per investigar i discutir sobre aquests temes. Tot i això, encara són escassos els estudis que aborden l'avaluació competencial de la modelització matemàtica, per aquesta raó aquesta tesi té per objectiu contribuir al desenvolupament de la competència matemàtica dels estudiants a través de processos de modelització matemàtica i la seva avaluació respectiva. Per complir aquest objectiu, com a primer punt d'aproximació, es realitza un estudi del coneixement del professorat sobre l'avaluació competencial matemàtica de l'alumnat amb talent matemàtic. Els resultats mostren que hi ha conflictes conceptuals en l'ús de la terminologia d'avaluació dels aprenentatges per part del professorat, així com desconeixement sobre la forma d'avaluar la competència matemàtica. Addicionalment, considerant que la modelització matemàtica ha de ser treballada des de les primeres edats, s'analitza un cicle de modelització a partir d'un problema real en Educació Infantil. Els resultats mostren que els nens d'aquestes edats són capaços d'elaborar uns primers models basats en els coneixements matemàtics que mobilitzen. Una altra de les troballes és que el procés de modelització matemàtica és complex, ja que l'alumnat dels primers nivells escolars transita de forma no ordenada per les diferents fases del cicle de modelització, les mateixes que són treballades en diferent mesura, sent la interpretació i validació algunes de les fases que requereixen més atenció. Seguidament, es descriu el disseny, la construcció i la validació d'una rúbrica per avaluar els processos de modelització matemàtica, sobretot aquells que estan orientats per cicles de modelització, al llarg de l'escolaritat (3-18 anys). Es conclou que la rúbrica la pot utilitzar tant investigadors com professors de diferents nivells educatius des d'educació infantil fins a batxillerat. Finalment, es presenta un estudi on s'exposa els resultats principals d'una activitat de modelització matemàtica, elaborada sota els plantejaments teòrics de les Modelling Eliciting Activities (MEA's) en combinació amb els problemes de Fermi i aplicada a estudiants equatorians de sisè grau d'Educació Primària (10-11 anys). Les dades van ser analitzades mitjançant la rúbrica descrita anteriorment. Els resultats mostren que els estudiants, tot i no tenir experiència en activitats de modelització matemàtica, són capaços de comprendre el problema, establir conjectures i suposicions i proposar idees de solució; addicionalment, són capaços també de transitar per les diferents fases del cicle de modelització, encara que amb certa dificultat en algunes. Es conclou que aquestes activitats presenten grans avantatges per al desenvolupament de la competència matemàtica dels estudiants i les seves habilitats de modelització; no obstant això, es recomana al professorat incorporar-les a la seva pràctica docent.

• English

  Mathematical modelling and mathematical competence are increasingly present in the scientific literature in the field of Mathematics Education, consequently several international organizations such as the Organization for Economic Cooperation and Development (OECD), the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), the International Congress on Mathematical Education (ICME), among others, have dedicated specific spaces to investigate and discuss these issues. However, there are still few studies that address the competency assessment of mathematical modelling, for this reason this thesis aims to contribute to the development of mathematical competence of students through mathematical modelling processes and their respective evaluation. In order to fulfil this objective, as a first point of approach, a study of teachers' knowledge about the mathematical competence assessment of mathematically talented students is carried out. The results show that there are conceptual conflicts in the use of learning assessment terminology by teachers, as well as a lack of knowledge about how to assess mathematical competence. In addition, considering that mathematical modelling should be worked on from the earliest ages, a modelling cycle is analysed based on a real problem in infant education. The results show that children of these ages are capable of elaborating their first models based on the mathematical knowledge they mobilise. Another of the findings is that the process of mathematical modelling is complex, as pupils in the first school levels go through the different phases of the modelling cycle in an unordered way, which are worked on to different extents, with interpretation and validation being some of the phases that require more attention. Next, we describe the design, construction and validation of a rubric for assessing mathematical modelling processes, especially those oriented by modelling cycles, throughout schooling (3-18 years). It is concluded that the rubric can be used by both researchers and teachers at different educational levels from kindergarten to high school. Finally, a study is presented in which the main results of a mathematical modelling activity, elaborated under the theoretical approaches of the Modelling Eliciting Activities (MEA's) in combination with Fermi problems and applied to Ecuadorian students in the sixth grade of Primary Education (10-11 years old), are presented. The data were analysed using the rubric described above. The results show that students, despite having no experience in mathematical modelling activities, are able to understand the problem, establish conjectures and assumptions and propose solution ideas; additionally, they are also able to go through the different phases of the modelling cycle, although with some difficulty in some of them. It is concluded that these activities present great advantages for the development of students' mathematical competence and modelling skills; however, it is recommended that teachers incorporate them into their teaching practice.