Espacios de series de Dirichlet y operadores

• Autores: Tomás Fernández Vidal
• Directores de la Tesis: Pablo Sevilla-Peris (dir. tes.) , Daniel Galicer (codir. tes.) , Daniel Carando (tut. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Buenos Aires (UBA) ( Argentina ) en 2023
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Spaces of Dirichlet series and operators
• Tribunal Calificador de la Tesis: Ursula M. Molter (presid.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: hdl.handle.net
• Resumen
  • español

    Esta tesis tiene como objeto contribuir al estudio de la teoría de series de Dirichlet y su conexión tanto con el análisis complejo como con el análisis armónico, así como en la teoría de operadores definidos en estos espacios. Extendemos la definición del espacio H∞ + , formado por las series de Dirichlet uniformemente convergentes en cada semiplano complejo de parte real positiva, a los espacios de Hardy Hp definidos por Bayart. Para este nuevo espacio, al que notamos por H+, analizamos algunas de sus propiedades topológicas, tales como la completitud, nuclearidad y la existencia de bases incondicionales entre otras. Por otra parte, presentamos una conexión entre estos espacios y espacios de funciones holomorfas en infinitas variables. Siguiendo la teoría de operadores de composición clásica en los espacios de series de Dirichlet, estudiamos estos operadores en el espacios H+. Caracterizamos aquellos operadores continuos así como los operadores acotados. Por otra parte, estudiamos también los operadores de superposición y diferenciación en H+. Analizamos los operadores de multiplicación definidos en espacios de Hardy de series de Dirichlet Hp. Estudiamos su rango, espectro y norma esencial. A partir de la conexión con diferentes áreas del análisis, obtenemos resultados análogos para los operadores de multiplicación en espacios de Hardy de funciones holomorfas en infinitas variables así como en los espacios de Hardy de funciones definidas en el politoro infinito dimensional. Extendemos la definición de los espacios de series de Dirichlet H∞ + y H+ a las series de Dirichlet generales dependiendo de ciertas frecuencias λ. Nos concentramos en las mismas propiedades topológicas que nos interesaban y obtenemos diversos resultados dependiendo del tipo de frecuencia que defina a la serie. Estudiamos teoremas de tipo Montel. Nos concentramos tanto en los espacios de funciones holomorfas en infinitas variables como en espacios de funciones uniformemente casi periódicas en el semiplano complejo de parte real mayor o igual a cero. A partir de esto obtenemos resultados similares para los espacios de Hardy de series de Dirichlet generales. Como consecuencia de estos resultados, probamos que tanto el espacio de series de Dirichlet H+ como los análogos definidos para series genera- rales son espacios de Schwartz.

  • English

    This thesis aims to contribute to the study of the theory of Dirichlet series and its connection with complex and harmonic analysis, as well as the theory of operators defined on these spaces. We extend the definition of the space H∞ + , formed by the uniformly convergent Dirichlet series in each complex half-plane with positive real part, to the Hardy spaces Hp defined by Bayart. For this new space, which we denote by H+, we analyze some of its topological properties, such as completeness, nuclearity and the existence of unconditional bases among others. On the other hand, we present a connection between these spaces and spaces of holomorphic functions of infinitely many variables. Following the classical theory of composition operators on spaces of Dirichlet series, we study these operators on the space H+. We characterize those continuous operators as well as the bounded operators. On the other hand, we also study superposition and differentiation operators on H+. We analyze multiplication operators defined on Hardy spaces of Dirichlet series Hp. We study its range, essential norm and spectrum. From the connection with different areas of analysis, we obtain analogous results for multiplication operators on Hardy spaces of holomorphic functions of infinitely many variables, as well as on the Hardy spaces of functions defined on the infinite dimensional polytorus. We extend the definition of spaces of Dirichlet series H∞ + and H+ to general Dirichlet series depending on certain frequencies λ. We focus on the same topological properties that interested us above, and we obtain different results depending on the type of frequency that defines the series. We study Montel-type theorems. We focus both on spaces of holomorphic functions of infinitely many variables and on spaces of almost uniformly periodic functions on complex half-plane with real part greater than or equal to zero. From this we get similar results for Hardy spaces of general Dirichlet series. As a consequence of these results, we prove that the space of Dirichlet series H+ as well as the analogous spaces defined for general series are Schwartz spaces