Resumen de Grupos de automorfismos con acciones regulares y semirregulares en estructuras combinatorias
Juan Manuel Montoya Cárdenas
Se introduce una familia infinita de grupos de permutación, los cuales son los grupos completos de automorfismos de dos familias diferentes de grafos dirigidos fuertemente regulares. Para ambas familias, identificamos un subgrupo cíclico del grupo de permutación que actúa de manera semirregular en el conjunto de vértices del grafo dirigido, generando dos órbitas.Además, se investiga la utilidad de cuasi-matrices de diferencias frente a las matrices de diferencias para generar arreglos ortogonales. Se examina su existencia en grupos cíclicos para ciertos parámetros, presentando un modelo de programación entera y un algoritmo de búsqueda local bimodal para encontrar estas cuasi-matrices de diferencias. Se formula una conjetura sobre la distribución de diferencias en matrices cuadradas con entradas en un grupo cíclico, demostrándola específicamente para cuasi matrices de diferencias, revelando una simetría intrigante en las filas y columnas fuera de la diagonal principal.También se propone una extensión de arreglos ortogonales para situaciones en los que no hay arreglos ortogonales específicos, abordando el "Problema del Mínimo Desequilibrio". Se emplean técnicas de programación entera, construcciones algebraicas y búsqueda metaheurística para ofrecer soluciones optimales y suboptimales, con experimentos computacionales revelando nuevas cotas en diversos contextos de optimización combinatoria.
