Resumen de A study on modular indistinguishability operators with applications

Maria del Mar Bibiloni Femenias

• español

  La agregación de distintas piezas de información procedentes de diversas fuentes es una práctica habitual en muchos campos, como la Inteligencia Artificial y la toma de decisiones. La relevancia del proceso de agregación viene dada por la posibilidad de combinar estas piezas en una sola que es utilizada para tomar una decisión. En numerosos problemas prácticos, la información se simboliza mediante valores numéricos. Muchos métodos de agregación imponen una restricción con el fin de seleccionar la función más adecuada para el problema bajo estudio. En general, esta restricción consiste en considerar aquellas funciones que fusionan preservando en los datos de salida algunas propiedades y características relevantes de los datos de entrada. En esta dirección, muchos trabajos se han dedicado a estudiar cómo fusionar mediante una función una colección de relaciones difusas o distancias para obtener una única como resultado final. Investigaciones recientes han introducido en la literatura una noción que unifica el concepto de operador de indistinguibilidad y de pseudométrica difusa: el llamado operador de indistinguibilidad modular, que proporciona una nueva medida de similitud relativa a un parámetro. Esto ha motivado que estudiemos aquellas funciones que permiten fusionar estos operadores. Concretamente, proporcionamos caracterizaciones de tales funciones empleando tripletas triangulares. Además, analizamos la relación con sus homólogas en el caso no modular. Asimismo, introducimos nuevos operadores modulares como: pre-orden modular, orden parcial modular, igualdad modular, operador modular de indistinguibilidad relajada y operador modular de indistinguibilidad SSI-relajada. Para todos estos nuevos tipos de operadores, caracterizamos las funciones que los fusionan en un operador del mismo tipo comparando los resultados obtenidos con los del caso no modular. Recientemente se ha explorado una relación dual entre los operadores de indistinguibilidad modular y las métricas modulares, las cuales involucran un parámetro como los operadores de indistinguibilidad modular. Esto nos lleva a estudiar la agregación de métricas modulares, casi-métricas modulares y (casi-)pseudométricas modulares. Desarrollamos nuevos métodos para proporcionar funciones capaces de agregar métricas modulares y para descartar funciones candidatas a agregarlas. Los resultados obtenidos se comparan con aquellos dados para las métricas tradicionales. Proporcionamos dos aplicaciones del marco teórico al Problema de Asignación de Tareas en sistemas multi-agente (multi-robot). Así, mostramos que los operadores de indistinguibilidad modular, y su agregación, son una herramienta apropiada para asignar tareas a un colectivo de agentes. Por un lado, proponemos, por primera vez, una nueva familia de funciones respuesta que utilizan operadores de indistinguibilidad modular para modelar la interacción entre los robots (agentes) teniéndose en cuenta las características que limitan qué tareas puede alcanzar y realizar cada agente. Así, se permite la heterogeneidad de los robots y se evitan las desventajas del enfoque probabilístico. Por otro lado, desarrollamos un modelo matemático, basado en operadores de indistinguibilidad n-modular, para simular el flujo turístico generado por un crucero atracado en el puerto de Palma (ciudad de las Islas Baleares, España). En dicho modelo, cada turista (agente) percibe dos estímulos que le incitan a desplazarse de un lugar a otro, los cuales se unifican en un único estímulo mediante agregación.

• català

  L’agregació de diferents peces d’informació procedents de diverses fonts és una pràctica habitual en molts camps, com la Intel·ligència Artificial i la Presa de Decisions. La rellevància del procés d’agregació ve donada per la possibilitat de combinar aquestes peces en una sola que s’utilitza per a prendre una decisió. En nombrosos problemes pràctics, la informació se simbolitza mitjançant valors numèrics. Molts mètodes d’agregació imposen una restricció amb la finalitat de seleccionar la funció més adequada per al problema que es vol resoldre. En general, aquesta restricció consisteix a considerar aquelles funcions que fusionen la informació preservant en les dades de sortida algunes propietats i característiques rellevants de les dades d’entrada. En aquesta direcció, molts treballs s’han dedicat a estudiar com agregar una col·lecció de relacions difuses o distàncies mitjançant una funció, per tal d’obtenir-ne una única com a resultat final. Recerques recents han introduït en la literatura una noció que unifica el concepte d’operador d’indistingibilitat i de pseudomètrica difusa: l’anomenat operador d’indistingibilitat modular, que proporciona una nova mesura de similitud relativa a un paràmetre. Això ha motivat que estudiem aquelles funcions que permeten fusionar aquests operadors. Concretament, proporcionem caracteritzacions d’aquestes funcions emprant tripletes triangulars. A més, analitzem la relació amb les seves homòlogues en el cas no modular. Així mateix, introduïm nous operadors modulars com: pre-ordre modular, ordre parcial modular, igualtat modular, operador modular d’indistingibilitat relaxada i operador modular d’indistingibilitat SSI-relaxada. Per a tots aquests nous tipus d’operadors, caracteritzem les funcions que els agregen en un operador del mateix tipus, comparant els resultats obtinguts amb els del cas no modular. Recentment, s’ha estudiat una relació dual entre els operadors d’indistingibilitat modular i les mètriques modulars, les quals involucren un paràmetre com ho fan els operadors d’indistingibilitat modular. Això ens porta a estudiar l’agregació de mètriques modulars, quasi-mètriques modulars i (quasi-)pseudomètriques modulars. Desenvolupem nous mètodes per a proporcionar funcions capaces d’agregar mètriques modulars i per a descartar funcions candidates a agregar-les. Els resultats obtinguts es comparen amb aquells dotats per a les mètriques tradicionals. Proporcionem dues aplicacions del marc teòric al Problema d’Assignació de Tasques en sistemes multi-agent (multi-robot). Així, mostram que els operadors d’indistingibilitat modular, i la seva agregació, són una eina apropiada per a assignar tasques a un col·lectiu d’agents. D’una banda, proposem, per primera vegada, una nova família de funcions resposta que utilitzen operadors d’indistingibilitat modular per a modelar la interacció entre els robots (agents) tenint-se en compte les característiques que limiten quines tasques pot aconseguir i realitzar cada agent. Així, es permet l’heterogeneïtat dels robots i s’evita els desavantatges de l’enfocament probabilístic. D’altra banda, desenvolupem un model matemàtic, basat en operadors d’indistingibilitat n-modular, per a simular el flux turístic generat per un creuer atracat en el port de Palma (ciutat de les illes Balears, Espanya). En aquest model, cada turista (agent) percep dos estímuls que li inciten a desplaçar-se d’un lloc a un altre, els quals s’unifiquen en un únic estímul mitjançant agregació.

• English

  The aggregation of different pieces of information from several sources is a common practice in many fields, such as Artificial Intelligence and Decision-making. In this context, the relevance of the aggregation process is given by the fact that it allows to combine these pieces into a single one which is used to make a decision. In many practical problems, information is symbolised by some numerical values. A large class of aggregation methods impose a constraint in order to select the most appropriate function for the aggregation problem to be solved. In general, this constraint consists in considering those functions that merge in such a way that the output data preserve some salient and characteristic properties of the inputs. In this direction, many works have been devoted to study how to merge by means of a function a collection of fuzzy relations or distances in order to obtain a single one as a final result. Recent research has introduced in the literature a new notion that unifies the concept of indistinguishability operator and fuzzy pseudometric: the so-called modular indistinguishability operator. Such a notion provides a new similarity measure between two elements relative to a parameter. Hence, we study those functions that are able to merge these type of operators. Concretely, we provide characterizations of such functions in terms of triangular triplets. In addition, we discuss their relationship with their counterparts in the non-modular case. As well, we introduce new modular operators. Specifically, the notion of modular pre-order, modular partial order, modular equality, modular relaxed indistinguishability operator and modular SSI-relaxed indistinguishability operator. For all these new types of operators, we characterize the functions which merge them into an operator of the same type and then we compare the obtained results with those obtained in the non-modular case. A dual relationship between modular indistinguishability operators and metrics has recently been explored. Such metrics are the so-called modular metrics which involve a parameter in the definition, as in the case of modular indistinguishability operators. This leads us to study the problem of aggregation of modular metrics, modular quasi-metrics and modular (quasi-)pseudo-metrics. We also develop new methods for providing functions that aggregate these modular metrics and several methods for discarding candidate functions to aggregate them. The obtained results are compared with those given in the framework of traditional metrics. We provide two applications of the developed theoretical framework to the Task Allocation Problem in multi-agent (multi-robot) systems. Thus, we show that modular indistinguishability operators, and their aggregation, can be used as an appropriate tool for allocating tasks to a collective of agents. On the one hand, we propose, for the first time, a new family of response functions using modular indistinguishability operators to model the interaction of robots (agents) to perform multiple tasks in such a way that the characteristics that limit which tasks can be reached and carried out by each agent are taken into account. This approach allows the heterogeneity of robots and avoids the handicaps of the probabilistic approach. On the other hand, we develop a mathematical model, based on modular indistinguishability operators for simulating the tourist flow generated by a cruise ship docked in the port of Palma (city of the Balearic Islands, Spain). In such a model, each tourist (agent) perceives two stimuli that encourage him/her to move from one location to another, which we need to unify into a single global stimulus by means of aggregation. With this aim, we extend the definition of modular indistinguishability operators with a more general notion that allows us to model agent diversity. We call them n-modular indistinguishability operators.