Resumen de Topological defects on manifolds with curvature

Alberto José Balseyro Sebastián

• español

  En esta tesis se estudian diferentes aspectos de los kinks en modelos Sigma no lineales. Se construirán con éxito modelos Sigma donde se puedan identificar analíticamente familias de kinks en diferentes variedades riemannianas. También se analizará la estabilidad de estos kinks. Además, se restringirán geométricamente de forma continua los kinks de las teorías de campo en espacios euclidianos extendiendo su variedad objetivo y seleccionando familias de geometrías interesantes en ella. Por otro lado, se buscarán modelos Sigma con soluciones analíticas para variedades objetivo no simplemente conexas. Las diferentes clases de homotopía de curvas que surjan darán lugar a la existencia de brochosones bajo ciertas condiciones. Es decir, estas clases de homotopía permitirán la existencia de kinks no topológicos que no puedan decaer en el vacío. Esto se logrará introduciendo singularidades en el potencial en espacios simplemente conexos y considerando directamente una variedad no simplemente conexa como el toro. Además, se utilizarán los métodos de deformación de Bazeia et al. Se generalizará al contexto de los modelos Sigma, permitiendo también deformaciones dependientes de la semilla en el proceso. Finalmente, se desarrollarán nuevos métodos para identificar kinks en nuevos modelos Sigma. Por un lado, los procedimientos para cortar y pegar kinks permitirán diseñar órbitas de kinks para otros modelos Sigma. Además, se combinarán los modelos Sigma para entrelazar sus dinámicas, conservando las soluciones originales.

• English

  In this thesis different aspects of kinks in non-linear Sigma models are studied.

  Sigma models where families of kinks can be analytically identified will be successfully constructed on different Riemannian manifolds. The stability of these kinks will also be analysed. Moreover, kinks of field theories in Euclidean spaces will be geometrically constricted in a continuous manner by extending its target manifold and choosing interesting families of geometries on it.

  On the other hand, Sigma models with analytical solutions will be sought for nonsimply connected target manifolds. The different homotopy classes of curves that arise will give rise to the existence of brochosons under certain conditions. This is, these homotopy classes will allow the existence of non-topological kinks that cannot decay into vacuum. This will be accomplished by introducing singularities in the potential in simply connected spaces and by directly considering a non-simply connected manifold like the torus.

  Furthermore, the methods of deformation of Bazeia et al. will be generalised to the context of Sigma models, also allowing seed-dependent deformations in the process. Lastly, new methods for identifying kinks in new Sigma models are developed.

  On one hand, procedures for cutting and gluing kinks will allow us to design kink orbits for other Sigma models. In addition to this, Sigma models will be combined to intertwine their dynamics while retaining the original solutions.