Resumen de Diseño óptimo de experimentos: Aplicaciones para la ecuación de Antoine, diseños D-Aumentados y paquete OPTDR
Carlos de la Calle Arroyo
Un experimento es un medio por el cual se busca obtener información del comportamiento de un determinado proceso estocástico o un sistema de partículas. Se diseñan los experimentos para que resulten métodos eficientes para aprender sobre estos procesos aleatorios. En todos estos procesos, incluso aquellos bien diseñados, está presente el error aleatorio. El objetivo de esta tesis es el empleo de métodos matemáticos y estadísticos, la teoría de diseño óptimo de experimentos, para reducir los errores aleatorios asociados con la estimación y la predicción.
En este documento se han estudiado diseños óptimos para la Ecuación de Antoine. Este un modelo termodinámico, desarrollado por Louis Charles Antoine (1825-1897), relaciona la presión de vapor de una sustancia pura o mezcla con su temperatura mediante ecuaciones semiempíricas. Se han calculado diseños para diferentes criterios: D-, Ds-, A- e I-optimalidad. Además, se han proporcionado resultados analíticos para determinar o acotar algunos de estos diseños, y se han comparado con diseños industriales.
Se ha diseñado un procedimiento sistematizado, fácil de utilizar para el experimentador, que le permite añadir puntos a cualquier diseño inicial de partida, basado en resultados teóricos desarrollados. Este procedimiento permite al usuario obtener un diseño D-aumentado, más adecuado a sus necesidades experimentales. Esta metodología permite abordar los problemas conocidos de posible error de especificación del modelo, o realizar inferencia con los resultados obtenidos del experimento.
Por último, se ha desarrollado un paquete de R, optedr, que permite el cálculo de diseños óptimos para modelos no lineales, el cálculo de eficiencias de diseños dados por el usuario, D-aumentar diseños y redondear diseños aproximados a diseños exactos de forma eficiente.
