Resumen de Análisis y desarrollo de medidas de centralidad aplicadas a la formación de metales vítreos
Rocío Rodríguez Gómez
- español
La presente Tesis Doctoral tiene como objetivo general contribuir a la comprensión de la formación de metales vítreos a través del uso de redes complejas, mediante la implementación de una nueva medida de centralidad adaptada. Para lograr este objetivo general, el inicio del presente estudio se centra en la introducción y estudio de las medidas de centralidad existentes, así como la implementación de las mismas, en casos de estudio como pueden ser las redes urbanas. A continuación, se propone una nueva medida de centralidad y la adaptación de la misma para posteriormente implementarla en el caso particular de formación de metales vítreos, objetivo principal de la presente Tesis Doctoral.
La primera parte de la presente Tesis se centra en el estudio de las medidas de centralidad clásicas para la comprensión de las mismas así como de su utilización. En esta parte introductoria del estudio se aplican estas medidas de centralidad clásicas en redes urbanas con el objetivo de dilucidar mejoras concretas y eficientes de restauración que proporcionen un aumento sustancial en la accesibilidad en una ciudad histórica.
El uso de las medidas clásicas de centralidad resulta ser muchas veces insuficiente para el estudio de problemas específicos como es el caso de la formación de metales vítreos. Por ello, en la actualidad existen diferentes medidas de centralidad adaptadas a cada problema concreto, siendo unas más generales y otras más específicas. En esta tesis se propone una medida de centralidad adaptada, con cierta generalidad para poder ser aplicada a diferentes ámbitos, pero pensada especialmente para resolver el problema de la comprensión de la formación de los metales vítreos.
La medidas de centralidad realizadas con la medida clásica de intermediación o betweenness (CBT), están basados en los caminos más cortos y aleatorios, es decir, miden la importancia global de un nodo como nodo intermedio o de transición, pero tienen la característica común de no tener en cuenta la densidad de clúster de cada nodo. Para solucionar esta carencia se ha propuesto una nueva medida de centralidad basada en los caminos aleatorios de retorno tipo betweenness (2RW). Desde el punto de vista de las redes densas, está medida realiza una cuantificación de la importancia de un nodo a través de las relaciones entre cuatro nodos diferentes conectados. En el análisis de la implementación de la nueva medida de centralidad de la red, ésta se ha aplicado desde una perspectiva orientada a clasificar nodos, reforzando comunidades densas mediante la evaluación de grafos y utilizando una matriz de probabilidad de transición de dos posibles caminos. Por tanto, se ha desarrollado una nueva medida de centralidad 2RW que combina la idea de la centralidad betweenness y el algoritmo de predicción de enlaces Return Random Walk. En concreto, la métrica propuesta aumenta la posición del ranking de relevancia en la clasificación de los nodos que pertenecen a clústeres densos con un grado medio superior al del resto de clústeres, observando que funciona mejor en redes densas. Además, podemos detectar la debilidad de una red comparando el método CBT con nuestra propuesta (2RW).
La aplicación de la medida de centralidad inicial propuesta (2RW) no se adapta completamente al problema planteado inicialmente debido fundamentalmente a la direccionalidad natural del mismo y a la falta de comprensión del comportamiento de cada nodo dentro de la red, es decir, su papel o rol dentro de la misma. Por tanto, en la presente Tesis se ha propuesto el Algoritmo de Centralidad de intermediación aleatorio bidireccional dirigido (D2RWBT), un nuevo modelo de centralidad para redes dirigidas. Mediante este modelo se han obtenido un ranking de los nodos en redes dirigidas para describir su relevancia dentro de la red como nodos de transición, teniendo en cuenta el comportamiento de los mismos en la red. Más en detalle, el modelo describe un nodo mediante cuatro índices que proporcionan información sobre la densidad de su clúster/comunidad (denso o disperso), la fuerza de sus conexiones, la importancia relativa y absoluta en la red, o la relevancia como nodo intra o interclúster.
De la aplicación de la nueva medida de centralidad (D2RWBT) para la comprensión de la formación de los metales vítreos a través de una de las variables de mayor relevancia, la temperatura de transición vítrea reducida (Trg), se han obtenido resultados que han sido ratificados por una buena correlación entre estos y la obtención real de vidrios metálicos en recientes investigaciones. En concreto se ha podido extraer la relevancia de los elementos químicos que componen las redes densas y los elementos que forman redes dispersas, así como comparar estos resultados con los obtenidos con la medida clásica de centralidad clásica betweenness. Además, se ha obtenido el rol de los elementos químicos formadores de metales vítreos dentro de la red y cuáles de ellos desempeñan funciones semejantes dentro de la misma y, por tanto, pueden ser posibles elementos de sustitución. Como otra parte del estudio final se han analizado los elementos con funciones de relevancia en la composición de ambos tipos de redes. Por último, se han cotejado los resultados y se ha realizado una síntesis de la compresión del problema de formación de metales vítreos abordando el objetivo general descrito.
- English
The general objective of this doctoral thesis is to contribute to the understanding of glassy metal formation through the use of complex networks by implementing a new centrality measure. In order to achieve this general objective, the beginning of the present study focuses on the introduction of centrality measures, as well as their implementation, in case studies with a type of application of complex networks, such as urban networks. Then, a new centrality measure is proposed and adapted to be implemented in the particular case of glassy metal formation, which is the main objective of this Doctoral Thesis.
The first part of this thesis focuses on the study of classical centrality measures in order to understand them and their use. In this introductory part of the study, these classical centrality measures are applied to urban networks with the aim of elucidating concrete and efficient restoration improvements that provide a substantial increase in accessibility in a historic city.
The use of classical centrality measures often proves to be insufficient for the study of specific problems such as glassy metal formation, the main objective of this Doctoral Thesis. For this reason, there are currently different centrality measures adapted to each specific problem, some being more general and others more specific. In this thesis, an adapted centrality measure is proposed, with a certain generality to be applied to different fields, but specially designed to solve the problem of understanding the formation of glassy metals.
The centrality measures performed with the classical betweenness measure (CBT) are based on the shortest paths and the random walk, i.e. they measure the global importance of a node as an intermediate node, but they have the common feature of not taking into account the cluster density of each node. To address this shortcoming, a new centrality measure based on betweenness random walks (2RW) has been proposed. From the point of view of dense networks, this measure quantifies the importance of a node through the relationships between four different neighbouring nodes. In the analysis of the implementation of the new network centrality measure, it has been applied from a node ranking perspective, reinforcing dense communities by evaluating graphs and using a transition probability matrix of two possible paths. Therefore, a new 2RW centrality measure has been developed that combines the idea of betweenness centrality of the random walk and the link prediction algorithm Return Random Walk. Specifically, the proposed metric increases the ranking of nodes belonging to dense clusters with a higher average degree than the rest of the clusters, observing that it performs better in dense networks. Moreover, we can detect the weakness of a network by comparing the CBT method with our proposal (2RW).
The application of the original proposed centrality measure 2RW was not completely adapted to the problem initially posed, mainly due to the natural directionality of the problem. Therefore, in this Thesis, the Directed Bidirectional Randomised Bidirectional Brokerage Centrality Algorithm (D2RWBT), a new centrality model for directed networks, has been proposed. Using this model, rankings of nodes in directed networks have been obtained to describe their relevance within the network as transition nodes. In more detail, the model describes a node by means of four indices that provide information about the density of its cluster/community (dense or sparse), the strength of its connections, the relative and absolute importance in the network, or the relevance as an intraor inter-cluster node.
From the application of the new centrality measure (D2RWBT) for the understanding of the formation of glassy metals through one of the most relevant variables, the reduced glass transition temperature, results have been obtained that have been ratified by a good correlation between these and the real obtaining of metallic glasses in recent research. In particular, it has been possible to extract the relevance of the chemical elements that make up the dense networks and the elements that form dispersed networks, as well as to compare these results with those obtained with the classical measure of classical centrality, Betweenness (BT).
In addition, the role of the glassy metal-forming chemical elements within the lattice and which of them play similar functions within the lattice and can therefore be possible substitution elements has been obtained from the study. As a further part of the final study, the elements with relevant functions in the composition of both types of lattices have been analysed. Finally, the results have been collated and a synthesis of the understanding of the glassy metal formation problem has been made, addressing the general objective described above.
