Resumen de Aportaciones sobre el uso de información auxiliar para la estimación de medidas de desigualdad y pobreza
María Illescas Manzano
La función de distribución es un parámetro funcional y no lineal a partir del cual se pueden estimar otros parámetros poblacionales de interés como los cuantiles, la función de fiabilidad o el índice de Gini y por ello la función de distribución es especialmente atractiva para diversas áreas de investigación. Así, medidas como los cuantiles poblacionales pueden ser parámetros de gran interés por diversas áreas tanto pertenecientes a la investigación de Ciencias Sociales como a la investigación de Ciencias y que abarca disciplinas tan diversas como antropología, física, pediatría, edafología, sociología, psicología o economía. En este ´ultimo campo, los cuantiles alcanza una gran relevancia dado el especial interés que los gobiernos, organismos oficiales y la investigación económica ha mostrado en el análisis de la pobreza y desigualdad salarial pues muchas de las medidas empleadas en estos estudios están basadas en el calculo de cuantiles o ratios de los mismos. Por otro lado, la información obtenida por organismos oficiales y por agencias estadísticas a la hora de medir la pobreza no sólo se restringe a información relativa al nivel salarial, sino que abarca aspectos relacionados con las condiciones de vida y variables sociodemográficas. De este modo, en los estudios de pobreza se dispone de un volumen relevante de información auxiliar que si se incorpora en la fase de estimación, puede mejorar la precisión y fiabilidad de las mediciones de pobreza a través de cuantiles. Por ello, es esencial disponer de técnicas de estimación para la función de distribución que incorporen la información auxiliar disponible a la hora de estimar la función de distribución. Dada la relevancia de la función de distribución, en la investigación sobre muestreo en poblaciones finitas podemos encontrar una gran variedad de estimadores indirectos de la función de distribución, esto es, estimadores que incorporan información auxiliar disponible para mejorar la eficiencia del estimador. Si bien, una de las cuestiones esenciales a la hora de desarrollar estimadores de la función de distribución, es que el estimador obtenido respete las propiedades de la función de distribución y muchas de estas alternativas no satisfacen todas las propiedades, no pudiendo emplearse en la estimación de cuantiles. Por ello, el principal propósito de esta tesis es la obtención de estimadores para la función de distribución que incorporen información auxiliar y que sean autenticas funciones de distribución, para así emplearlos en la estimación de cuantiles y medidas de pobreza. Recientemente, el método de calibración originalmente propuesto por Deville & Sarndal (1992) para la estimación de totales y medias ha sido empleado en la formulación de nuevos estimadores indirectos de la función de distribución. Una de las propuestas que destaca por su simplicidad computacional es el estimador propuesto por Rueda et al. (2007a). Otra ventaja que presenta este estimador es que es satisface todas las propiedades de función de distribución bajo restricciones leves. Sin embargo, su comportamiento asintótico puede verse afectado por el conjunto de puntos auxiliares con los que se lleva a cabo el proceso de calibración y si bien la elección ´optima del vector de puntos auxiliares ha sido determinada (Martínez et al., 2017), no se ha analizado si el estimador basado en la elección ´optima satisface las propiedades de función de distribución. En la tesis se analizaran las condiciones bajo las cuales este estimador es una genuina función de distribución y se formularan los correspondientes estimadores de cuantiles y ratios de percentiles asociados al mismo Adicionalmente, el estimador de Rueda et al. (2007a), al ser un estimador calibrado, puede sufrir sobre calibración (Chauvet & Goga, 2022) cuando la dimensión del vector de puntos auxiliares es elevada, lo que sucede frecuentemente con la elección ´optima propuesta en Martínez et al. (2017). Para resolver esta cuestión, en la tesis se analiza teóricamente las condiciones bajos las cuales se puede reducir la dimensión óptima del vector propuesto en Martínez et al. (2017) sin que la eficiencia empeore. Finalmente, dado que los estudios de pobreza, desigualdad y condiciones de vida tratan cuestiones sensibles y son principalmente desarrollados mediante encuestas, es inevitable la presencia de datos faltantes por diversas razones (ausencia del encuestado en el momento de la encuesta, negativa a responder sobre el nivel de ingresos, etc) y en consecuencia, es necesario disponer de técnicas de estimación de la función de distribución que permitan tratar la falta de respuesta. La presente tesis formulara mediante el uso del método de calibración, estimadores de la función de distribución diseñados para tener en cuenta la falta de respuesta. Esta tesis se presenta como un compendio de cuatro publicaciones directamente vinculadas con los contenidos y problemas de investigación tratados en la presente tesis. Entre las cuatro publicaciones, tres de ellas son artículos publicados en revistas indexadas en el Journal Citation Reports del Science Citation Index y correspondientes al primer cuartil todas ellas, mientras que la otra aportación se trata de un capítulo de libro que actualmente también se encuentra publicado en una editorial indexada en el índice SPI Scholarly Publishers Indicators y que se encuentra en la cuarta posición del ranking general. En la segunda parte de la tesis se presentan las versiones completas de las cuatro publicaciones ordenadas en Apéndices por orden cronológico. Previamente, en los capítulos presentados en la primera parte de la tesis se presentan los aspectos fundamentales para el desarrollo de las publicaciones y que permiten facilitar la lectura de la tesis. Así, en el primer capítulo se introduce la importancia de la función de distribución, cuantiles y medidas de pobreza y se exponen problemas abiertos en este campo. En el segundo capítulo se formulan los objetivos que se pretenden alcanzar con la presente tesis. En el capítulo 3 se expone la metodología empleada en el desarrollo de la tesis. Los capítulos 4 y 5 se exponen respectivamente los resultados y conclusiones de mayor relevancia alcanzados en la tesis. Finalmente, el capítulo 6 esta dedicado a las líneas de investigación actuales en las que se esta ya trabajando y futuras líneas de investigación.
