Resumen de La influencia del "Cursus Mathematicus" de Hérigone en la algebrización de la matemática

Antonio Mellado Romero

• español

  El proceso de algebrización de las matemáticas consiste, grosso modo, en la aceptación progresiva de los procedimientos algebraicos como método de resolución de problemas aritméticos y geométricos. Este proceso conllevó transformaciones en la matemática, así como un cambio de un modo de pensamiento geométrico a otro algebraico. Aunque el álgebra tuvo una evolución importante durante el siglo XVI, adquiriendo relevancia debido a su eficacia en la resolución de problemas, el cambio más importante hacia este nuevo modo de pensamiento se produjo con la publicación de la obra Introducción al arte analítico (1591) de François Viète (1540-1603) y el desarrollo de su nueva álgebra aplicada a la geometría. Históricamente, el siguiente hito se ha situado en la publicación de la Geometría (1637) de René Descartes (1596-1650) donde el autor introdujo la unidad geométrica y, así, pudo construir un álgebra de segmentos en la que las operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación tienen una interpretación tanto aritmética como geométrica. En este interludio entre Viète y Descartes se sitúa la obra de Pierre Hérigone (ca.1580-1643), un curso matemático bilingüe, escrito a dos columnas en latín y francés, compuesto por seis volúmenes, de los cuales los cuatro primeros se publicaron en 1634, el quinto en 1637 y el sexto en 1642. El Curso presenta una característica especial: el uso de un lenguaje totalmente simbólico para transmitir la matemática que, según Hérigone, puede ser entendido por cualquiera sin el uso de su lengua materna. En el Curso, en relación con el proceso de algebrización, se expone el álgebra siguiendo el Arte analítico, lo que lo convierte en un objeto de análisis importante en cuanto a la difusión de la nueva álgebra de Viète en la época anterior a Descartes. En este trabajo estudiamos el Curso matemático de Hérigone, que no ha sido estudiado en profundidad hasta ahora, con el objetivo de analizar las aportaciones matemáticas, metodológicas y estructurales de la obra de este matemático en el proceso de algebrización de las matemáticas, así como su influencia en el mismo.

• English

  The process of algebraization of mathematics consists, roughly, in the progressive acceptance of algebraic procedures as a method of solving arithmetic and geometric problems. This process led to transformations in mathematics, as well as a change from a geometric to an algebraic way of thinking. Although algebra had an important evolution during the 16th century, gaining relevance due to its effectiveness in solving problems, the most important change towards this new way of thinking occurred with the publication of the work Introduction to Analytical Art (1591) by François Viète (1540-1603) and the development of his new algebra applied to geometry. Historically, the next milestone has been the publication of Geometry (1637) by René Descartes (1596-1650) where the author introduced the geometric unit and, thus, was able to construct an algebra of segments in which the algebraic operations of addition, subtraction, multiplication, division, potentiation, and roots extraction have both an arithmetic and a geometric interpretation. In this interlude between Viète and Descartes is the work of Pierre Hérigone (ca.1580-1643), a bilingual mathematical course, written in two columns in Latin and French, made up of six volumes, of which the first four were published in 1634, the fifth in 1637 and the sixth in 1642. The Course has a special feature: the use of a totally symbolic language to transmit mathematics that, according to Hérigone, can be understood by anyone without the use of their mother language. In the Course, in relation to the algebrization process, algebra is exposed following the Analytical Art, which makes it an important object of analysis in terms of the diffusion of Viète's new algebra in the time before Descartes. In this work we study the Mathematical Course of Hérigone, which has not been studied in depth until now, with the aim of analyzing the mathematical, methodological and structural contributions of the work of this mathematician in the process of algebrization of mathematics, as well as his influence on it.