Measuring projectivity in abelian categories: Applications to complexes

• Autores: Hanane Ouberka
• Directores de la Tesis: Luis Antonio Oyonarte Alcalá (dir. tes.) , Driss Bennis (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Almería ( España ) en 2022
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 110
• Títulos paralelos:
  • Medida de la proyectividad en categorías abelianas.: Aplicaciones a complejos
• Tribunal Calificador de la Tesis: Nadia Boudi (presid.) , Juan Ramón García Rozas (secret.) , Fahid Brahim Fahid (voc.) , Driss Bennis (voc.) , Zine El Abidine Abdelali (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: riUAL
• Resumen
  • español

    In the last few years, Lopez-Permouth and several collaborators have introduced a new approach in the study of the classical projectivity, injectivity and flatness of modules (see for instance, [28, 6, 14]). This way, they introduced subprojectivity domains of modules as a tool to measure, somehow, the projectivity level of such a module (so not just to determine whether or not the module is projective). In this memory, we develop a new treatment of the subprojectivity in any abelian category which shed more light on some of its various important aspects. Namely, in terms of subprojectivity, some classical results are unified and some classical rings are characterized. It is also shown that, in some categories, the subprojectivity measures notions other than the projectivity.

    Furthermore, this new approach allows, in addition to establishing nice generalizations of known results, to construct various new examples such as the subprojectivity domain of the class of Gorenstein projective objects, the class of DG-projective complexes and particular types of representations of a finite linear quiver.

    Also, in this memory we extend our study to the category of complexes over an abelian category. We prove that the subprojectivity notion provides a new sight of nullhomotopic morphisms in the category of complexes and we give various results which emphasize the importance of subprojectivity in the category of complexes; we give some applications by characterizing some classical rings and establish various examples that allow us to reflect the scope and limits of our results.

  • español

    En los últimos años, López-Permouth y varios colaboradores han introducido un nuevo enfoque en el estudio de la proyectividad, inyectividad y planitud clásicas de los módulos (mira por ejemplo [28, 6, 14]). De esta manera, introdujeron los dominios de subproyectividad de módulos como una herramienta para medir, de alguna manera, el nivel de proyectividad de dichos módulos (y no solo para determinar si el módulo es proyectivo o no). En esta memoria desarrollamos un nuevo tratamiento de la subproyectividad en cualquier categoría abeliana que arroja mas luz sobre algunos de sus diversos aspectos importantes. Es decir, en términos de subproyectividad, se unifican algunos resultados clásicos y se caracterizan algunos anillos clásicos. También se muestra que, en algunas categorías, la subproyectividad mide nociones distintas a la proyectividad.

    Ademas, este nuevo enfoque permite, además de establecer generalizaciones de resultados conocidos, construir nuevos ejemplos como el dominio de subproyectividad de la clase de objetos Gorenstein proyectivos, la clase de complejos DG-proyectivos y tipos particulares de representaciones lineales de quivers finitos.

    Asimismo, en esta memoria ampliamos nuestro estudio a la categoría de complejos sobre una categoría abeliana. Probamos que la nocion de subproyectividad proporciona una nueva visión de los morfismos homotópicamente nulos en la categoría de complejos y damos varios resultados que enfatizan la importancia de la subproyectividad en la categoría de complejos; damos algunas aplicaciones caracterizando algunos anillos clásicos y establecemos varios ejemplos que nos permiten reflejar el alcance y los limites de nuestros resultados.