Métricas críticas para funcionais cuadráticos da curvatura

• Autores: Sandro Caeiro Oliveira
• Directores de la Tesis: Eduardo García Río (dir. tes.) , Miguel Brozos Vázquez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidade de Santiago de Compostela ( España ) en 2022
• Idioma: gallego
• Número de páginas: 218
• Tribunal Calificador de la Tesis: Luis José Alías Linares (presid.) , María Elena Vázquez Abal (secret.) , Francisco J. Palomo (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: MINERVA
• Resumen
  • español

    Un problema central en xeometría pseudo-riemanniana é a busca de métricas óptimas con respecto a unha certa propiedade xeométrica, o que a miúdo se formaliza na procura de métricas críticas para un determinado funcional. Nesta Tese de Doutoramento clasifícanse as variedades homoxéneas riemannianas que son críticas para calquera funcional cuadrático da curvatura en dimensións tres e catro. Ademais constrúense métricas con curvatura escalar non constante que son críticas simultaneamente para todos os funcionais anteriores. No ámbito lorentziano clasifícanse todas as métricas críticas de dimensión tres, tanto no contexto homoxéneo como na situación máis xeral dada pola condición de que a curvatura estea modelada nun espazo simétrico. A análise de métricas críticas sobre ondas de Brinkmann permitiu construír novas solucións a distintos modelos de gravitación masiva.

  • galego

    Un problema central en xeometría pseudo-riemanniana é a busca de métricas ópti- mas respecto dunha certa propiedade xeométrica, formalizado na procura de métricas críticas para un determinado funcional. Nesta Tese de Doutoramento clasifícanse as variedades homoxéneas riemannianas críticas para calquera funcional cuadrático da curvatura en dimensións 3 e 4. Ademais constrúense métricas con curvatura escalar non constante críticas para todos os funcionais simultaneamente.

    No ámbito lorentziano clasifícanse todas as métricas críticas de dimensión 3, tanto no contexto homoxéneo como na situación máis xeral dada pola condición de que a curvatura estea modelada nun espazo simétrico. A análise de métricas críticas sobre ondas de Brinkmann permitiu construír novas solucións a distintos modelos de gravitación masiva.

  • English

    A central problem in pseudo-Riemannian geometry is the search for optimal me- trics with respect to a certain geometric property, which is often formalized in de- tecting critical metrics for a given functional. In this Ph. D. thesis we focus on di- mensions three and four to classify homogeneous Riemannian manifolds which are critical for some quadratic curvature functional. In addition, we construct metrics with non-constant scalar curvature which are critical for all these functionals simul- taneously.

    In the Lorentzian setting, critical metrics of dimension three are classified both in the homogeneous context and in the more general situation given by the condition of the curvature being modeled on a symmetric space. The analysis of critical metrics on Brinkmann waves allowed the construction of new solutions in several massive gravity theories.