Non-linear sets in real analysis and algebraic genericity

• Autores: María Elena Martínez Gómez
• Directores de la Tesis: Juan Benigno Seoane Sepúlveda (dir. tes.) , Pablo Jiménez Rodríguez (dir. tes.) , Gustavo Adolfo Muñoz Fernández (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2021
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 114
• Títulos paralelos:
  • Conjuntos no lineales en análisis real y genericidad algebraica
• Tribunal Calificador de la Tesis: Juan Ferrera Cuesta (presid.) , Víctor Manuel Sánchez de los Reyes (secret.) , Gustavo Da Silva Araujo (voc.) , María del Carmen Calderón Moreno (voc.) , Marina Murillo Arcila (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen
  • español

    Esta tésis está dividida en dos partes, lineabiilidad y convexidad. Los temas de lineabilidad son la cuestión central y el nexo de unión de las partes.

    Genericidad algebraica y lineabilidad: Este tema consiste en el estudio de las estructuras algebraicas contenidas en determinados conjuntos de un espacio vectorial o un álgebra. En este sentido, estudiamos problemas de lineabilidad y algebrabilidad para ciertas clases de espacios de sucesiones y series. Así como, la clase de funciones singulares reales en el intervalo unitario.

    Convexidad: Se propone una variación de una definición de funciones multiplicativas convexas que se centraba en la media geométrica a una definición centrándose en la media aritmética y se estudian en profundidad.

    En el primer capítulo se da una prueba corta y simple de un clásico resultado de Henry Blumberg. En el segundo capítulo estudiamos los problemas de lineabilidad y algebrabilidad para ciertas clases de espacios de sucesiones y series. En el último capítulo se estudia la clase de funciones singulares desde el punto de vista de la lineabilidad.

    La convexidad es el tema que genera el estudio realizado en los tres capítulos de la segunda parte. En el primer capítulo se estudian las funciones multiplicativas convexas con la condición extra de que la imagen de la funcion en 1 debe ser 1. En el segundo capítulo se generalizan y se inicia el estudio sin la condición extra. En el último capítulo de esta parte se estudian la inyectividad de las funciones multiplicativas convexas y el conjunto de estas funciones que son discontinuas.

  • English

    The title of this dissertation encompasses the study of two disparate topics that have been worked on. All the results that have been obtained in this dissertation, as the fruit of three years of tedious work, are related to the following fields within Mathematical Analysis: • Algebraic genericity and lineability: This is the study of the algebraic structure within certain sets in a linear space or an algebra. In this sense, we study lineability and algebrability problems of sequences spaces and series. Just as, for the class of real singular functions on the unit interval. This topich as shown to be extremely fruitful in the last decade and this resulted in the American Mathematical Society introducing references 15A03 : Vector spaces, linear dependence, rank, lineability.46B87 : Lineability in functional analysis.in its latest Mathematical Subject Classification 2020...