Resumen de Valores monótonos para juegos con cooperación imperfecta

Daniel Martín García

• español

  La Teoría de Juegos adquiere cada vez mayor relevancia en el mundo actual. El éxito durante las últimas décadas y el interés que despierta esta disciplina es algo que visto con perspectiva parece deberse a su utilidad y versatilidad en el análisis de la toma de decisiones estratégicas.

  Existen dos categorías claramente diferenciadas en la Teoría de Juegos. Se encuentra por un lado la de los juegos no cooperativos, y por otro, la de los cooperativos. Dicha diferenciación se lleva a cabo, en función de sí es permitida, o no, la cooperación entre los agentes del juego. Los resultados que obtendremos en este trabajo tienden un puente entre ambos tipos de juegos.

  En esta memoria tratamos en primer lugar con juegos cooperativos en los cuales, los jugadores pueden hacer esfuerzos diferentes en cooperar. Para nosotros, los jugadores no tendrán necesariamente voluntad total de cooperación sino que su interés en ella esta matizado a través de un valor en el intervalo [0,1]. El valor 1 estará asociado a un jugador con interés total en la cooperación y, el valor 0 representará una capacidad nula de cooperación. Valores intermedios modulan el interés en la cooperación. Proponemos modificar el juego cooperativo original para tener en cuenta las habilidades cooperativas de los jugadores. Como consecuencia de los diferentes niveles de cooperación, cada coalición no unitaria retiene solo una proporción de su dividendo. Nuestra propuesta es que esta proporción es el mínimo de las habilidades de cooperación de sus miembros. Por supuesto, para coaliciones individuales el dividendo no debe verse alterado. Entonces, proponemos como solución puntual para estas situaciones el valor de Shapley del juego modificado. Esta regla de reparto, es ineficiente, lo que se justifica por la cooperación imperfecta. La regla de asignación definida satisface algunas propiedades interesantes. En particular, para juegos superaditivos, incrementando el peso de un jugador, no decrece su valor. Además, se obtienen diferentes caracterizaciones para esta regla.

  Otro de los objetivos de esta memoria es extender el valor de Myerson a situaciones en las cuales los jugadores tienen sus posibilidades de cooperación restringidas por un grafo y, además, desean llevar a cabo diferentes esfuerzos en la cooperación. La solución propuesta extenderá el valor de Myerson. Modelamos, de nuevo, la habilidad de regateo o el nivel de cooperación de cada jugador a través de un peso en el intervalo [0,1]. Modificamos el juego cooperativo original a un nuevo juego el cual es, a su vez, una modificación del juego restringido al grafo de Myerson. Asumiremos que la imperfección de la cooperación de los jugadores implica que estos no pueden obtener todo su dividendo en el juego de Myerson. Entonces proponemos descontar los dividendos de las coaliciones no unitarias multiplicándolos por un factor que depende de los pesos de los jugadores en la coalición, de hecho, el mínimo de tales pesos. Naturalmente, los dividendos de las coaliciones unitarias no se ven afectados. Entonces, el grafo establece posibles canales de comunicación, y los pesos modulan el deseo de los jugadores en utilizar los canales abiertos. Proponemos como solución para estas situaciones el valor de Shapley del juego modificado.

  El valor obtenido satisface algunas de las propiedades clásicas del valor de Myerson (equidad y contribuciones equilibradas) así como monotonía en las habilidades de negociación y también contribuciones equilibradas en las capacidades de regateo. Sin embargo, una consecuencia natural de descontar el dividendo es la pérdida de eficiencia, que es consistente con la cooperación imperfecta de los jugadores. Entonces, el valor definido no satisface la clásica eficiencia en componentes conexas de Myerson, sino que debe ser reformulada como eficiencia en componentes conexas de negociación. Finalmente, caracterizamos el valor definido.

• English

  In last decades, game theory has become increasingly popular. Its usefulness in the analysis of strategic decision making have provided it a great success, so many researchers have focused their attention on this versatile tool. In the eld of analysis of strategic decision making, the variety of scenarios constantly grows. Hence, scientistshave realized the need for a formal and systematic modeling of strategic interactions. In last times, this area of mathematics and economics has received a great deal of support from the academic world. For example, many game theory experts have received the Nobel Price.In the eld of game theory, two categories can be clearly dierentiated. Both depend on the nature of the problem addressed. One of these categories is about noncooperativegames. On the other hand, we contemplate the case of cooperative games,which is the framework of this report. This classication is carried out depending on whether cooperation between the agents of the game is allowed or not...