Síntesis geométrica cuadrática de superficies arquitectónicas

• Autores: Alberto Cortés Mendoza
• Directores de la Tesis: Blas Herrera Gómez (dir. tes.) , Albert Samper Sosa (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Rovira i Virgili ( España ) en 2020
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Agustí Reventós i Tarrida (presid.) , Genaro González Baixauli (secret.) , Antonio Fernández Coca (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: TESEO
• Resumen

  • El objetivo básico consiste en crear una técnica geométrica para estudiar superficies arquitectónicas mediante regresión geométrica. Ello a fin de poder determinar de manera objetiva si el arquitecto proyectó, o no proyectó, tales superficies mediante diseños de superficies cuádricas; y tal que la técnica sea suficientemente robusta como para poder afirmar o negar tal diseño independientemente de los errores y defectos que pudieran tener las superficies por motivos de la propia construcción física. Y como consecuencia, el objetivo final consiste en, una vez generada esa técnica, aplicarla al estudio de superficies arquitectónicas históricamente relevantes.

    La metodología utilizada ha sido la siguiente: Toma de datos mediante procesos fotogramétricos de superficies arquitectónicas de relevancia histórica. Generación de programas informáticos en C++ para los cómputos numéricos necesarios. Aplicación de conocimientos geométricos y algebraicos para modelar matemáticamente la regresión geométrica de las superficies. Aplicación de conocimientos de análisis numérico para computar el modelo geométrico. Aplicación de conocimientos de estadística para medir los ajustes del modelo geométrico a la superficie real. Generación de figuras gráficas que ilustren los procesos numéricos anteriores. Preparación de artículos, y traducción al inglés, según los formatos de revistas.

    Se han usado las siguientes herramientas y técnicas: Programación en C++. Compilador de programación C++. Geometría analítica. Geometría clásica. Álgebra lineal. Estadística. Scientific Work Place. AutoCad.PhotoScan. Meshlab. Photoshop.

    De manera consecutiva, y de forma temporal, la planificación ha sido la siguiente: Tomar datos fotográmetricos del Pórtico de la Cripta Güell. Preparar geométricamente la simulación geométrica mediante regresión. Preparar los cálculos numéricos para su programación. Crear nuestros propios programas informáticos necesarios para las regresiones. Hacer los cálculos de los elementos geométricos de las superficies cuádricas de regresión. Programar las medidas estadísticas de los ajustes. Generamos las imágenes de las superficies reales y de regresión mediante los siguientes programas de diseño gráfico: Autocad, Meshlab, PhotoScan y Photoshop. Preparar una comunicación para un congreso con los resultados. Preparar un artículo internacional con los resultados. Tomar datos fotogramétricos de la cúpula del salón central del Palau Güell de Gaudí. Aplicar la misma técnica generada anteriormente para este nuevo elemento arquitectónico. Generar un nuevo artículo internacional con los resultados obtenidos en la cúpula. Aplicar de nuevo todo lo anterior, pero ahora a los casos de las bóvedas de la capilla de la Catedral de San Félix de Girona, las cuáles no han sido diseñadas mediante cuádricas. Recopilación final mediante la generación de una tesis con todos los datos y desarrollos.

    Las conclusiones más relevantes consisten en constatar que:La técnica geométrica presentada es lo suficientemente robusta como para poder aplicarla a superficies arquitectónicas de relevancia histórica, lo cual hemos hecho llegando a poder afirmar que:

    Teorema 1. Las superficies que configuran el pórtico de acceso a la cripta de la Colònia Güell no son paraboloides hiperbólicos en toda su totalidad. Más concretamente, hemos demostrado que: 1) Existe evidencia estadística de que catorce de las diecinueve bóvedas del pórtico pudieron ser diseñadas con la geometría del paraboloide hiperbólico. Y existe suficiente evidencia estadística como para afirmar que cinco de ellas seguro que no fueron diseñadas mediante tal geometría.

    2) Las aspas que decoran algunos de los fragmentos del techo del pórtico no representan las rectas directrices de las superficies, paraboloides hiperbólicos, engendradas por las bóvedas.

    Teorema 2. El salón del Palau Güell fue diseñada como un elipsoide. Más concretamente, hemos demostrado que: 1) Existe alta evidencia estadística para afirmar que la cúpula del Palau Güell está diseñada con la geometría de un elipsoide, y Joan Alsina i Arús expresó gráficamente lo mismo.

    2) El elipsoide determinado finalmente por la geometría de la cúpula no es de revolución. Mostramos que la diferencia entre los semiejes menores es de 4.14 centímetros. Al ser una longitud pequeña, en relación a la magnitud de la cúpula, sospechamos que esta diferencia fue cometida por un error de obra, y por tanto sí que podría haber sido diseñada como una cúpula de revolución.

    Proposición. Las superficies que cubren la Capilla de San Narciso de la Basílica de San Félix no fueron diseñadas en base a ninguna superficie cuadrática. Más concretamente, hemos demostrado que: 1) Los resultados matemáticos y gráficos muestran que el arquitecto no tuvo la intención de usar la geometría de las cuádricas; o que en caso afirmativo, la construcción efectiva de las tres bóvedas deformó finalmente mucho el resultado.