Resumen de Acerca de la enseñanza/aprendizaje de procesos matemáticos en la enseñanza secundaria obligatoria usando los sólidos como contexto
Se ha destacado la geometría como disciplina matemática que ofrece grandes posibilidades para estudiar los procesos matemáticos de describir, clasificar, definir, particularizar, generalizar… utilizando diferentes situaciones de partida y experimentando con materiales adecuados. Además, se subraya que la enseñanza de la geometría permite desarrollar el razonamiento de los alumnos y que estos avancen en la progresiva matematización a través de la práctica matemática. Ahora bien, el gran reto sigue siendo todavía que los nuevos enfoques que se proponen para su estudio en las investigaciones y las sugerencias que se aportan en éstas se vean reflejados en las aulas en la Educación Secundaria Obligatoria (ESO).
El trabajo que presentamos en este informe se relaciona con la enseñanza/aprendizaje de los procesos matemáticos de la descripción y clasificación y el establecimiento de relaciones en geometría a partir de los sólidos en la ESO. Nos proponemos los siguientes objetivos:
Objetivo 1: Indagar acerca de las creencias y concepciones que traslucen las respuestas del profesorado de la ESO implicado en la investigación en relación con nuestra problemática de estudio.
Objetivo 2: Delimitar el conocimiento de los contenidos geométricos relativos a la descripción, la clasificación y el establecimiento de relaciones que se refleja en las respuestas del profesorado de la ESO implicado en el estudio.
Objetivo 3: Analizar aspectos relativos a la enseñanza/aprendizaje de los contenidos geométricos implicados en la investigación que se aprecian en las respuestas del profesorado de la ESO participante en el estudio.
Objetivo 4: Examinar el aprendizaje del profesorado participante en el estudio sobre la problemática de la investigación que se desprende de las reflexiones que expresan sobre el curso en el que han estado implicados y de interpretar las propuestas presentadas en el curso correspondiente.
Objetivo 5: Establecer perfiles de profesores/as en relación con las concepciones de la enseñanza/aprendizaje, los conocimientos que se reflejan y la enseñanza que se imparte en las clases de la ESO de los contenidos geométricos implicados en el estudio.
El trabajo se ha desarrollado en cuatro etapas que corresponden a cuatro estudios distintos que se complementan:
En la primera etapa realizamos la revisión bibliográfica a partir de la que hemos delimitado el marco de referencia en el que se ha desarrollado el estudio, sustentamos la encuesta y cursos que hemos elaborado como instrumentos para la toma de datos, elaboramos los criterios para realizar el análisis e interpretamos los datos obtenidos. En esta revisión nos hemos centrado en trabajos de las líneas de investigación relativas a la enseñanza/aprendizaje de contenidos geométricos a partir de los sólidos y a la formación del profesorado, complementando esta revisión con la de otros estudios que se refieren también a las problemáticas de nuestro estudio.
En la segunda etapa elaboramos diferentes instrumentos para obtener información sobre la enseñanza/aprendizaje en la ESO de la descripción, clasificación y establecimiento de relaciones a partir de los sólidos. Estos han consistido en una encuesta y tres cursos diferentes de formación de profesores. Un curso en el que el aprendizaje de profesores/as es en comunidad y en el que el profesor director actúa como gestor, otro curso de enseñanza presencial basado en la enseñanza profesor/alumno en el que el profesor director actúa como modelo, y finalmente, un curso online en el que se utiliza la Web como entorno para el aprendizaje. Se administró la encuesta a 19 profesores/as, se registraron y analizaron los datos obtenidos después de haber elaborado criterios para el análisis y delimitado categorías de respuesta y se obtuvieron algunos resultados.
En la tercera etapa se impartieron en los diferentes cursos los modelos de enseñanza diseñados previamente y se centró la atención en precisar la metodología a utilizar para realizar el análisis de los datos obtenidos a partir de ellos. Registramos el desarrollo de los mismos y a partir de las transcripciones se obtuvieron diversidad de observaciones, que establecimos como resultados, delimitándolas ayudándonos de parte de las plantillas que diseñamos al centrar la atención en la metodología del trabajo, y las organizamos según los objetivos planteados. El estudio se ha llevado a cabo con 16 profesores/as, aunque debido a los diferentes instrumentos de toma de datos utilizados, los resultados no siempre registran el total del profesorado que ha participado en nuestro trabajo.
Por último, en la cuarta etapa hemos elaborado las conclusiones más interesantes. Hemos constatado una enseñanza de la geometría en la ESO en la que parece que no se le da importancia a la enseñanza/aprendizaje de los procesos matemáticos de describir, clasificar, definir, particularizar, generalizar, así como del establecimiento de relaciones y la representación de las formas geométricas. Se ha vislumbrado una enseñanza de la geometría que va de la enseñanza de la geometría de una y dos dimensiones a la geometría de tres dimensiones.
Este estudio ha constado también la necesidad de desarrollar cursos de formación para profesores/as de secundaria en los que se les prepare para dirigir experiencias de descubrimiento, a explorar los contenidos geométricos mediante las construcciones, a trabajar ideas prácticas utilizando diversos materiales, a mostrar los aspectos creativos de la materia, a organizar la enseñanza de la geometría en torno a los procesos matemáticos, a establecer relaciones entre los contenidos geométricos, a enseñar geometría mediante la resolución de problemas…
