Resumen de Avenços en l'anàlisi de series temporals categòriques amb aplicacions

Sergio Baena Mirabete

• Muchos métodos estadísticos se han aplicado recientemente en el análisis de series temporales categóricas y discretas. Ello pone de manifiesto la importancia de desarrollar nuevas técnicas para analizar y modelizar eficientemente este tipo de datos. Una cadena de Markov de orden k es un modelo probabilístico muy utilizado para describir series de memoria corta. Sin embargo, los modelos de Markov en el contexto de series temporales categóricas pueden ser problemáticos debido a que el número de parámetros aumenta exponencialmente con el orden k. Por otro lado, el interés por las series temporales de recuento ha aumentado rápidamente en los últimos años. En este sentido, el modelo clásico INAR(1) es ampliamente utilizado para analizar series temporales de recuento. Sin embargo, el cálculo de la función de verosimilitud para modelos INAR(p) de mayor orden (p>1) es calificado como numéricamente intratable en la literatura. De forma similar, el análisis de series temporales definidas en Z (incluyendo tanto enteros positivos como negativos) ha despertado también el interés de muchos investigadores. El cálculo eficiente de las probabilidades de variables aleatorias de recuento así como de aquellas definidas en los enteros es esencial para evaluar la función de verosimilitud y ajustar estos modelos. Diferentes métodos aproximados han sido propuestos en la literatura [4].

  Esta tesis doctoral tiene como objetivo introducir técnicas novedosas y aplicaciones relevantes para analizar series temporales categóricas y discretas. La conforman diferentes publicaciones donde se presentan y se discuten en detalle algunos métodos innovadores al respecto.

  Concretamente, dos de estos artículos [1, 2] proponen varios modelos basados en cadenas de Markov y sus mixturas, que se ilustran con dos aplicaciones relevantes. Específicamente, en el artículo [1], se presentan los modelos de corta-larga persistencia, aplicados al estudio de las migraciones de ratings municipales en el ámbito del riesgo de crédito. En el artículo [2], se proponen, de forma parsimoniosa, modelos latentes de Markov y mixturas de cadenas de Markov para analizar secuencias de ‘cara-cruz’ mentalmente producidas por un grupo de estudiantes durante un experimento. En el último de los artículos incluidos [3], derivamos un conjunto de relaciones de recurrencia para el cálculo de las probabilidades de una gran clase de variables aleatorias definidas en los enteros. Mostramos que la función de probabilidad puede calcularse de forma recursiva para aquellas variables aleatorias cuyas funciones generatrices de probabilidad satisfacen cierta forma funcional. Estas recurrencias son útiles para el cálculo, de forma simple y eficiente, de las probabilidades así como de su función de verosimilitud correspondiente. Se presentan algunos ejemplos de aplicación mostrando la eficiencia del método.

  Los métodos presentados en esta tesis pueden verse como avances pequeños pero significativos en estos campos. Aunque este trabajo constituye un avance en estas aplicaciones, se deben seguir haciendo más esfuerzos para mejorar las técnicas y herramientas existentes.

  [1] Baena-Mirabete, S. & Puig, P. (2018). Parsimonious higher-order markov models for rating transitions. JRSS, A, 181(1):107–131.

  [2] Baena-Mirabete, S., Espinal, A., & Puig, P. (2019). Exploring the randomness of mentally generated head–tail sequences. Statistical Modelling.

  [3] Baena-Mirabete, S. & Puig, P. (2020). Computing probabilities of integer-valued random variables by recurrence relations. Statistics & Probability Letters, 161.

  [4] Pedeli, X., Davison, A. C., & Fokianos, K. (2015). Likelihood estimation for the INAR(p) model by saddlepoint approximation. JASA, 110(511):1229-1238.