Resumen de New models and methods of mathematical optimization in air traffic flow management
David García Heredia
En esta tesis tratamos el problema de la Gestión de Flujo del Tráfico Aéreo (ATFM). De manera breve, este problema consiste en encontrar una planificación temporal y de rutas óptima para un conjunto de vuelos de manera que, cuando se ejecuten los planes de vuelo, ninguna región del espacio aéreo tenga más aeronaves volando sobre ella que las permitidas por las restricciones de seguridad. Asimismo, no se debe asignar a ningún aeropuerto más salidas o llegadas de las que pueda manejar.
En la tesis, continuando una línea de investigación originada hace algunas décadas atrás, abordamos este problema mediante optimización matemática. El contenido de la tesis está organizado de la siguiente manera.
En el capítulo 2 damos una descripción detallada del problema del ATFM y revisamos algunos de los trabajos más recientes que también emplean optimización matemática para abordar el problema. El capítulo también contiene nuestras propuestas de modelización para el problema del ATFM. Estas consisten en dos nuevas y equivalentes formulaciones 0-1 de optimización matemática. En el capítulo se muestra como dichas formulaciones permiten modelar de manera sencilla diferentes situaciones complejas que surgen en la práctica, y cómo permiten resolver algunas limitaciones de los modelos que conforman el estado del arte. El capítulo concluye presentado una nueva metodología para detectar, de antemano, rutas que formarán parte de la solución óptima.
En el capítulo 3, desarrollado en colaboración con el profesor Manuel Laguna, generalizamos algunos de los resultados obtenidos en el capítulo 2. Concretamente, introducimos una familia de problemas de camino mínimo que, hasta nuestro entender, no ha sido investigada previamente: el problema de múltiples caminos mínimos con recursos compartidos y restringidos. En el capítulo mostramos cómo usar esta familia de problemas de camino mínimo para resolver algunos problemas de planificación de proyectos. De esta manera, los resultados obtenidos en el capítulo anterior para el problema del ATFM se extienden a una familia más amplia de problemas de planificación.
En el capítulo 3 también presentamos dos métodos de resolución diferentes para la familia de problemas de camino mínimo presentada. El primer método consiste en un algoritmo matheurístico, mientras que el segundo se basa en dos Relajaciones Lagrangianas del problema.
El capítulo 4 contiene una extensa experiencia computacional para validar los resultados presentados en los capítulos anteriores. Además, el capítulo incluye la creación de instancias para el problema del ATFM que han sido liberadas para su libre disposición.
Finalmente, en el capítulo 5 resumimos las principales conclusiones y contribuciones realizadas en la tesis. También se discuten las futuras líneas de investigación que este trabajo abre.
