Resumen de New results on modular forms and fermat-type equations

Eduardo Soto

• Esta tesis tiene dos objetivos. El primero es contribuir en la teoría de congruencias entre formes modulares vía representaciones de Galois. El segundo es resolver nuevos casos de problemas diofantinos de tipo Fermat. En cuanto a representaciones de Galois consideremos, per un lado, congruencias entre formas modulares con signos distintos en un primer Steinberg común i, per el otro, la subida de nivel en primos arbitrarios bajo la condición (AbsIrr). Este último trabajo tiene aplicaciones en la construcción de cadenas seguras que permiten propagar propiedades como la modularidad. En cuanto a problemas diofantinos, utilitzamos las representaciones de Galois y el ya clásico método Modular pera mostrar nuevas familias de la llamada conjetura de Fermat Asintótica con Coeficientes.