Resumen de Effective methods for recurrence solutions in delay differential equations

Joan Gimeno Alquézar

• Esta tesis abarca resultados en para el cálculo efectivo de objetos invariantes para ecuaciones diferenciales con retraso.

  Primeramente inciamos el estudio de como la diferenciación automática afecta cuando es aplicada a los integradores numéricos de ecuaciones diferenciales ordinárias. Llegando a probar que dicha técnica es exactamente la misma que considerar dicha ecuación y añadir las diferentes nueva ecuaciones correspondiente al cálculo del flujo variacional hasta un cierto order.

  Con este resulado nos proponemos detallar el cálculo efectivo cuando dichas ecuaciones estan afectadas por un retardo justificando los resultados para el cálculo de la estabilidad de puntos de equilibrios, cálculo de órbitas periódicas así como su estabilidad y continuación. Y finalmente, el cálculo de órbitas quasiperiódicas y de su estabilidad. Para dichos cálculos, evitaremos la generación explícita de la matriz Jacobiana y solamente requeriremos la evaluación matriz-vector de la misma.

  Posteriormente, abarcamos la existencia, unicidad y cálculo de la más lenta variedad estable de un ciclo limite para una ecuación diferencial con retraso dependiente del estado. Los resultados son formulados en forma de teoremas a posteriori, cosa que facilita tu uso para demostración rigurosas de experimentos numéricos.

  En concreto nuestro resultado es aplicable cuando se tiene una perturbación retardada y dependiende del estado de una ecuación diferencial ordinaria en el plano.