Resumen de Soluções ultra fracas, fracas, brandas e fortes para equações do tipo Navier-Stokes

Elder Jesús Villamizar Roa

• English

  The main objective of this work is to study the number of solutions of polynomial equations over finite fields. For that we used basic results on Character sums and on the number of solutions of a Quadratic Form. This approach uses elementary techniques even considering the increasing on computations. Therefore this method allowed us to study and determine formulae for the number of solutions of certain polynomial equations well known, without the need of more sophisticated tools. Among the applications of the obtained formulae, we have some examples of plane algebraic curves which number of rational points achieve the Weil bound, that is, maximal curves which are of great interest in code theory. In addition, other examples were obtained of projective manifolds over finite fields which number of points achieve the Weil-Deligne bound

• português

  Abordamos vários problemas relativos à existência, unicidade, regularidade e estabilidade de alguns sistemas de equações do tipo Navier-Stokes; Estudamos a existência de soluções ultra fracas para as equações de Boussinesq estacionárias, com condições de fronteira ouco regulares, do tipo Dirichlet para a velocidade e condições mistas do tipo Dirichlet e Neumann para a temperatura. Seguidamente provamos a existência de soluções tempo-periódicas brandas e fortes em domínios não limitados para as equações de Boussinesq de evolução em espaços de Lorentz. Via a teoria de semigrupos provamos resultados de existência global, comportamento assintótico e estabilidade das soluções para as equações de fluidos micropolares. Posteriormente consideramos uma classe de equações não lineares estacionárias abstratas em um espaço de Hilbert separável e mostramos algumas propriedades qualitativas relativas a esse modelo, entre elas, uma propriedade sobre a cardinalidade do conjunto das soluções do modelo abstrato em questão e uma propriedade de dependência contínua das soluções com respeito aos dados do problema. Finalmente provamos a existência de soluções fortes para as equações de Navier-Stokes com densidade variável em domínios espaciais não limitados