Computational topology on neural networks: from the data to the model

• Autores: Eduardo Paluzo Hidalgo
• Directores de la Tesis: María del Rocío González Díaz (dir. tes.) , Miguel Ángel Gutiérrez Naranjo (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2021
• Idioma: español
• Número de páginas: 101
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen
  • español

    En aprendizaje automático partimos de un conjunto de datos que queremos explicar. Con ese objetivo, se diseña un modelo que permite hacer predicciones. Estos conjuntos de datos pueden ser de muy distinta naturaleza, así como los problemas que plantean: clasificación supervisada o no supervisada, regresión... En este trabajo, hemos estudiado, desde el punto de vista de la topología computacional, dos pilares del aprendizaje automático: los conjuntos de datos vistos como un conjunto de puntos =-dimensionales; y un modelo en concreto, las redes neuronales artificales. Más concretamente, hemos aplicado técnicas propias del análisis topológico de datos para clasificar tendencias literarias de un conjunto de datos literario, hemos estudiado cómo reducir un conjunto de datos de manera que podamos controlar la información que perdemos y, finalmente, hemos desarrollado una nueva arquitectura de red neuronal basada en complejos simpliciales y en las aplicaciones que se definen entre ellos, demostrando que esta nueva familia de redes neuronales son aproximadores universales y robustas ante "adversarial examples".

  • English

    Machine learning is drawn from a dataset that needs to be explained. Following this aim, a model is described to make predictions. These datasets can be of very different nature, as well as the problems they pose: supervised or unsupervised classification, regression... In this work, we have studied, from a computational topology point of view, two machine learning’s pillars: the datasets considered as sets of =-dimensional points, and a specific model, artificial neural networks. we have applied topological data analysis techniques to classify literary trends from a literature dataset and to reduce the size of datasets controlling the loss of information, and, finally, we have developed a new neural network architecture based on simplicial complexes and the maps defined between them, and we have also proved certain properties such as that the new family of neural networks are universal approximators and robust to "adversarial examples".