Topology Optimization of Structures with High Spatial Definition Considering Minimum Weight and Stress Constraints

• Autores: Diego Villalba Rama
• Directores de la Tesis: José París (codir. tes.) , Fermín Navarrina Martínez (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidade da Coruña ( España ) en 2021
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 260
• Tribunal Calificador de la Tesis: Santiago Hernández (presid.) , Elías Cueto Prendes (secret.) , Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: RUC
• Resumen
  • español

    La primera formulación de la Optimización Topológica fue propuesta en 1988. Desde entonces muchas aportaciones se han presentado para mejorar su eficiencia y extender su aplicabilidad. En esta tesis se desarrolla un algoritmo de optimización topológica que permita obtener la estructura de mínimo peso que sea capaz de soportar diferentes cargas. Para este propósito se ha considerado en su desarrollo la condición de que las tensiones sean inferiores a un cierto valor máximo. Aunque el problema de optimización topológica estructural con restricciones de tensión se formuló previamente con diferentes enfoques, en esta tesis se desarrolla un enfoque que considera una restricción de daño para incorporarlas de una forma diferente. El principal objetivo de esta modificación es reducir el tiempo de computación requerido en la solución del problema de optimización topológica. Esta reducción permitir ´a resolver problemas con un mayor número de variables de diseño lo que a su vez permite la obtención de soluciones con alta definición espacial. Para definir la distribución de material en el dominio se usan dos formulaciones diferentes: formulación de densidad uniforme por elemento y distribución de material por medio de una interpolación isogeométrica. El primer planteamiento usa el Método de los Elementos Finitos (MEF) para resolver el análisis estructural y toma como variable de diseño el valor de la densidad relativa en cada elemento de la malla, mientras que el segundo requiere del uso del Análisis Isogeométrico (IGA) para resolver el análisis estructural y los valores de la densidad relativa en un cierto número de puntos de control son las variables de diseño. El problema de optimización se resuelve con las técnicas de Programación Lineal Secuencial requiriendo ´únicamente el análisis de sensibilidad de primer orden. Todas las derivadas se calculan por derivación analítica haciendo uso de las técnicas de derivación directa y del método de la variable adjunta. Finalmente, se resuelven algunos ejemplos de aplicación con ambos métodos (MEF e IGA) en el espacio bidimensional y tridimensional.

  • galego

    A primeira formulación da Optimización Topolóxica foi proposta en 1988. Desde entón moitas achegas se presentaron para mellorar a súa eficiencia e estender a súa aplicabilidade. Nesta tese desenvólvese un algoritmo de optimización topolóxica que permita obter a estrutura de mínimo peso que sexa capaz de soportar diferentes cargas. Para este propósito considerouse no seu desenvolvemento a condición de que as tensións sexan inferiores a un certo valor máximo. Aínda que o problema de optimización topolóxica estrutural con restricións de tensi´on formulouse previamente con diferentes enfoques, nesta tese desenvólvese un enfoque que considera unha restrición de dano para incorporalas dunha forma diferente. O principal obxectivo desta modificación é reducir o tempo de computación requirido na solución do problema de optimizaci´on topol´oxica. Esta reduci´on permitir´a resolver problemas cun maior número de variables de dese˜no o que ´a s´ua vez permite a obtención de solucións con alta definición espacial. Para definir a distribución de material no dominio úsanse dúas formulacións diferentes: formulación de densidade uniforme por elemento e distribución de material por medio dunha interpolación isoxeométrica. A primeira formulación usa o Método dos Elementos Finitos (MEF) para resolver a análise estrutural e toma coma variable de deseño o valor da densidade relativa en cada elemento da malla, mentres que o segundo require do uso da Análise Isoxeométrica (IGA) para resolver a análise estrutural e os valores da densidade relativa nun certo número de puntos de control son as variables de deseño. O problema de optimización resólvese coas técnicas de Programación Lineal Secuencial requirindo unicamente a análise de sensibilidade de primeira orde. Todas as derivadas calcúlanse por derivación analítica facendo uso das técnicas de derivación directa e do método da variable adxunta. Finalmente, resólvense algúns exemplos de aplicación con ámbolos métodos (MEF e IGA) no espazo bidimensional e tridimensional

  • English

    The first formulation of Topology Optimization was proposed in 1988. Since then, many contributions have been presented with the purpose of improving its efficiency and extending its applicability. In this thesis, a topology optimization algorithm that allows to obtain the structure of minimum weight that is able to support different loads is developed. For this purpose, the requirement that stresses have to be lower than a maximum value has been considered in its development. Although the structural topology optimization problem with stress constraints have been previously formulated with several different approaches, a Damage Constraint approach is developed in this thesis to incorporate them in a different way. The main objective of this modification is to reduce the CPU time required in the solution of the topology optimization problem. This reduction will allow to solve problems with a higher number of design variables what enables the attainment of solutions with high spatial definition. Moreover, two different approaches are used to define the material distribution in the domain: uniform density per element formulation and material density distribution by means of isogeometric interpolation. In the first approach the Finite Element Method (FEM) is used to solve the structural analysis and the relative density in each element of the mesh is chosen as design variable, while the second one uses the Isogeometric Analysis (IGA) for solving the structural analysis and the values of the relative density at a certain number of control points are used as design variables. On the other hand, the optimization is addressed by using Sequential Linear Programming, that requires a first order sensitivity analysis. All the sensitivities are obtained through analytic derivatives by using both, direct differentiation and the adjoint variable method. Finally, some application examples are solved by means of both methods (FEM and IGA) in the two-dimensional and three-dimensional space.