Operadores de la lógica difusa en estructuras algebraicas

• Autores: Carlos Bejines López
• Directores de la Tesis: María Jesús Chasco Ugarte (dir. tes.) , Jorge Elorza Barbajero (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Navarra ( España ) en 2020
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Susana Montes Rodríguez (presid.) , Sergio Ardanza-Trevijano Moras (secret.) , Blanca Bujanda Cirauqui (voc.) , Carles Noguera i Clofent (voc.) , Jordi Recasens Guinjuan (voc.)
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• Resumen

  • En la tesis estudiamos la acción de distintas funciones de agregación sobre determinadas estructuras algebraicas. Las estructuras que consideramos son las siguientes: retículos finitos, relaciones difusas y subgrupos difusos.

    Inicialmente, nos centramos en las t-normas sobre retículos finitos. Contabilizamos el número de ellas sobre determinadas familias de retículo finitos que recuerdan a la suma horizontal de cadenas discretas. Dedicamos especial atención a dos clases importantes de t-normas, las arquimedianas y las divisibles.

    Dentro de las relaciones difusas, nos centramos en dos clases que cumplen la propiedad T-transitiva: los T-preórdenes y las T-indistinguibilidades. De los T-preórdenes estudiamos su conexión con los operadores de consecuencias difusos a través de funciones de agregación, en particular, de semicópulas. Si un Tpreórden cumple la propiedad simétrica, entonces es una T-indistinguibilidad.

    Analizamos la agregación de T-indistinguibilidades en profundidad. En particular, cuando la t-norma es la del mínimo, caracterizamos aquellas min-indistinguibilidades que preservan la estructura a través de cualquier función de agregación. Así mismo estudiamos la conexión entre T-indistinguibilidades y T-subgrupos.

    Estudiamos también la agregación de T-subgrupos. Aportamos condiciones necesarias para garantizar que la agregación de T-subgrupos preserve el carácter de ser T-subgrupo y caracterizamos cuando la agregación de minsubgrupos es de nuevo min-subgrupo. Revelamos que las funciones estrictamente monótonas juegan un papel clave en la agregación de min-subgrupos y min-indistinguibilidades.

    En cuanto a la clasificación de min-subgrupos presentamos cuatro relaciones de equivalencia y las relacionamos entre sí. Además, estudiamos algunas propiedades que se preservan para min-subgrupos relacionados a través del proceso de agregación. Fijado un grupo y dadas dos t-normas T y T’, determinamos los casos en los que el conjunto de T-subgrupos está contenido en el de T’-subgrupos. La respuesta depende de las t-normas y del retículo de subgrupos inherente al grupo.