Resumen de Estudio y aplicación de técnicas de análisis de datos funcionales de geoposicionamiento
Sonia María Pérez Plaza
Esta tesis se enmarca dentro del Análisis de Datos Funcionales (FDA) que adapta las técnicas estadísticas clásicas a situaciones en que los datos son funciones.
El objetivo general es aplicar métodos del Análisis de Datos Funcionales al estudio de problemas de geoposicionamiento. En cierta medida, el trabajo que se presenta, tiene un enfoque de carácter metodológico, que queda de manifiesto en el capítulo dedicado a la red SPINA. El aplicar técnicas FDA a datos GPS se justifica, desde un punto de vista conceptual, en que, dichas mediciones se corresponden con una monitorización de una magnitud cuya concreción matemática es una curva.
Al comienzo de la tesis se revisan los elementos básicos del FDA, desde la elección de la métrica, hasta la adaptación de las técnicas descriptivas del caso vectorial al funcional. Así, analizamos métricas y semimétricas funcionales en espacios de Hilbert, incluyendo la semimétrica basada en derivadas y la semimétrica basada en componentes principales funcionales. Se realiza un análisis detallado del proceso de suavizado a partir de las distintas bases de funciones. Se repasan los estadísticos sobre una función y los estadísticos sobre una muestra de funciones, teniendo especial interés la covarianza (y la correlación) entre dos muestras de funciones de dos variables. Se detallan los principales aspectos del Análisis Funcional de Componentes Principales y, finalmente, se hace una revisión de los métodos de clasificación no supervisada en el caso funcional.
A continuación, se analizan la naturaleza y las particularidades de los datos geodésicos, en general, y el "sistema de posicionamiento GPS", en particular. Una parte importante está dedicada a la identificación y tratamiento de los errores, tanto sistemáticos como aleatorios. También se detalla el esquema de "Procesado de las observaciones GNSS-GPS" mediante el software de procesamiento de datos geodésicos Bernese. Finalmente se trata la depuración de datos GPS y la posterior reconstrucción o imputación de los mismos mediante filtros Kalman.
La siguiente parte de este trabajo está dedicada al análisis de los datos de posicionamiento suministrados por la red geodésica SPINA (Sur de la Península Ibérica y Norte de áfrica). Como ya se ha comentado, es un trabajo con un enfoque claramente metodológico, donde se detallan todos los pasos a dar al aplicar técnicas FDA. El contenido de esta parte es una adaptación del artículo publicado en el año 2018 en la revista "Mathematical Geosciences" con el título "Analysis of a GPS network based on Functional Data Analysis". Es uno de los primeros trabajos publicados donde se tratan datos de carácter geodésico usando métodos FDA. Entre otras aportaciones, se hace una propuesta original de depuración de datos, para luego imputar en base al error en las mediciones aportado por el software Bernese.
"Relación funcional entre deformación y sismicidad en El Hierro", constituye también una aplicación del FDA, en este caso a un problema que combina los movimientos sísmicos y la deformación geodésica. Al igual que en el caso anterior se trata de la transcripción de un artículo que, a fecha de hoy, se encuentra en segunda revisión. Los datos proceden del suceso que tuvo lugar en la isla de El Hierro alrededor de octubre de 2011 y cuyo evento principal fue la erupción submarina ocurrida el 10 de octubre de dicho año. El objetivo principal fue relacionar la sísmica con la deformación registrada en la zona, al objeto de modelar un sistema de alerta. En este trabajo se incluye una de las aportaciones originales de la tesis, que es la introducción de una medida de correlación funcional.
Por último, se recogen las principales conclusiones del trabajo, las limitaciones del estudio y la exposición de las principales líneas de trabajo abiertas, que se pretenden abordar en un futuro inmediato.
