Resumen de Nuevos tests para contrastar la bondad de modelos ARMA y MARMA de series temporales
La presente memoria consta de 3 capítulos en donde se realizan estudios de los problemas de contraste de hipótesis acerca de la bondad de modelos ARMA y MARMA de series temporales. ... ize: 12pt">Desde los estudios precursores de una nueva metodología acerca del análisis de las series temporales, BOX y JENKINS en 1970, hasta nuestros días, han aparecido una gran diversidad de trabajos, publicaciones y software de ordenador acerca de los problemas de Identificación, Estimación, Contraste y Predicción de tales series con publicaciones específicas como Journal of Time Series Analysis ó Journal of Forecasting.Nuestro trabajo se ha centrado en el problema del contraste del modelo, donde da la complejidad del mismo los métodos habituales no son siempre fáciles de aplicar, adaptándose métodos estadísticos generales y desarrollando otros originales.En el capítulo primero se estudian los estadísticos del tipo portmanteau, aplicables al chequeo del modelo, pero sin un modelo alternativo de contrastes, dándose sus distribuciones asintóticas así como una valoración de las mismas.Continuamos la memoria con un segundo capítulo en el que una vez abordad la teoría del contraste de hipótesis para estimadores restringidos, se ha estructurado para poderla aplicar a modelos AR y ARMA frente a diferentes familias de modelos alternativos, resolviéndose los problemas de singularidad en la matriz de covarianzas de los parámetros del modelo, usando nuevos estadísticos.Continúa el capítulo con el estudio asintótico de las distribuciones de los estadísticos usados en estos contrastes, para terminar con la equivalencia asintótica de ambos tests (portmanteau y score) en un caso concreto de familia de modelos alternativos.En el tercer capítulo se generaliza el test tratado en el capítulo anterior, para contrastar modelos múltiples de series temporales (MARMA) usando en el desarrollo de las demostraciones técnicas de algebra tensorial.Sigue el capítulo con un estudio del estadístico definido en este caso, en el que se hace hincapié no solo en su distribución asintótica sino en su cálculo práctico con vistas a su inclusión en el paquete de programas W.M.T.S. de la Universidad de Wisconsin.Acabamos con la equivalencia asintótica de los tests portmanteau y score y con un apéndice donde se propone una transformación propia que permite simplificar las demostraciones de los distintos resultados.
