Generalized sidon sets

• Autores: Carlos Vinuesa del Rio
• Directores de la Tesis: Javier Cilleruelo (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Autónoma de Madrid ( España ) en 2010
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Córdoba Barba (presid.) , Adrián Ubis Martínez (secret.) , Juan Carlos Peral Alonso (voc.) , Oriol Serra Albó (voc.) , Mihail N. Kolountzakis (voc.) , Máté Matolcsi (voc.) , Juan Luis Varona Malumbres (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Biblos-e Archivo
• Resumen

  • Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Table of Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v I Generalized Sidon Sequences 1 1 The Probabilistic Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Generalized Sidon Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 A constructive proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 A new probabilistic proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Sequences with r3,A(n) bounded . . . . . . . . . . . . . . . . 21 II Generalized Sidon Sets 27 3 Generalized Sidon Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1 The origin of the problem: g-Sidon sets in the integers 31 3.1.2 g-Sidon sets in finite groups . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 An upper estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 Construction in certain groups . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Construction in certain cyclic groups . . . . . . . . . . . . . . 43 3.5 Upper bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 iii Table of Contents 3.6 Connecting the discrete and the continuous world . . . . . . . 49 3.7 From residues to integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4 Autoconvolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3 An improved lower bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.4 Counterexamples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70