Resumen de Construcción de soluciones de problemas mixtos para sistemas de ecuaciones en derivadas parciales fuertemente acoplados
Vicente Soler Basauri
En esta tesis, se han construido soluciones exactas mediante desarrollo en serie de sistemas acoplados mixtos de ecuaciones en derivadas parciales con condiciones acopladas, tanto de tipo parabólico como hiperbólico, considerando en cada tipo de problema los casos homogéneo y no homogéneo con condiciones de contorno acopladas, homogéneas y no homogéneas. La solución se ha obtenido mediante el método de separación de variables, siendo el enfoque tratado para los problemas de Sturm Liouville resultantes, de tipo algebraico y la solución en serie presentada se basa en la hipótesis de la regularidad de un haz de matrices de la forma A+rB , demostrándose la invarianza de la solución respecto del r considerado.
Para cada uno de los casos se ha demostrado la convergencia de la serie solución propuesta, se han presentado algoritmos para su cálculo, algoritmos que podrían ser implementados en paquetes de algebra simbólica computacional tales como Matlab, Maple o Mathematica, y que son acompañados de ejemplos ilustrativos de cada caso.
