Resumen de Twistors and supertwistors: particles and strings
Cesar Miquel España
En esta tesis hemos estudiado la aplicación de la teoría de twistors y supertwistors a diferentes modelos de partículas y cuerdas: Hemos presentado dos modelos de partícula masiva con espín, usando un formalismo con dos twistors (Capítulos 3 y 4).- Hemos repasado los modelos actuales de supercuerda twistorial y hemos propuesto un conjunto de acciones de supercuerda con tensión las cuales en su límite de tensión nula pueden ser descritas de forma equivalente por la supercuerda twistorial (Capítulo 5).- Además, hemos discutido nuevas acciones para super-p-branas (Capítulo 6). En particular: Hemos propuesto en el Capítulo 3 un modelo para una partícula relativista masiva con espín y carga usando dos twistors. Las coordenadas del espaciotiempo de Minkowski y el tetravector momento lineal se construyen a partir de los dos twistors. Se observa que las coordenadas espaciotemporales 'x' son no conmutativas; una traslación nos permite obtener un nuevo conjunto de coordenadas conmutativas 'X'. Hemos cuantizado la acción resultante mediante los paréntesis de Dirac debido a la presencia de ligaduras de segunda clase. Hemos escrito una realización diferencial para los operadores de espín y carga en el espacio extendido de momentos de forma consistente con el álgebra de los paréntesis de Dirac; pero no para los operadores 'X'. Esto se puede obviar introduciendo la dependencia en las coordenadas del espaciotiempo físico en la función de onda mediante una transformada de Fourier, La función de onda se obtiene como una serie de potencias en los espinores. Mediante la solución de las ligaduras física que determinan la masa, el espín, una proyección invariante del espín y la carga hemos encontrado las fórmulas explícitas para la función de onda de una partícula relativista con masa 'm', espín 's', proyección invariante de espín 's3' y carga 'e0'.
En el Capítulo 4 hemos presentado un segundo modelo para describir una partícula relativista masiva con espín y carga también basado en un par de twistors partiendo de la misma dos-forma simpléctica del Capítulo 3. En este segundo modelo, hemos tratado las coordenadas espaciotemporales complejas 'z' como variables primarias usando un enfoque a la Shirafuji.
Hemos escrito la acción correspondiente con las ligaduras físicas apropiadas y hemos cuantizado (con 'ordenación qp') los paréntesis de Dirac que hemos obtenido de las ligaduras, después de realizar una transformación canónica de las variables. La función de ondas que obtenemos se escribe de nuevo como una serie de potencias y nos proporciona la función de onda de una partícula relativista masiva con carga para cualquier espín. En el Capitulo 5 hemos descrito tres modelos diferentes de supercuerdas twistoriales (de Witten, Berkovits y Siegel) y hemos presentado una reformulación en el superespacio para los de Berkovits y Siegel. En particular, hemos usado el superespacio con D=4, N=4 para el modelo de Siegel y dos copias del superespacio con D=4, N=4 con sus coordenadas unidas por condiciones de frontera para el modelo de Berkovits. También hemos estudiado la simetría kappa tanto para el modelo de Siegel como para el de Berkovits.
Hemos mostrado cómo escribir una supercuerda con tensión en D=4, N=1,2 de tal modo que en su límite de tensión nula sea equivalente a la versión con N=1,2 de la supercuerda twistorial. También hemos propuesto una supercuerda con tensión en D=10, N=1 usando armónicos de Lorentz vectoriales (compuestos de los armónicos espinoriales en D=10) la cual después de una reducción dimensional lleva a la supercuerda twistorial sin tensión en D=4, N=4. También hemos dado una familia de acciones de supercuerda con tensión en un superespacio tensorial extendido así mismo hemos encontrado que la supercuerda twistorial se puede obtener como un elemento particular de dicha familia. En el Capítulo 6 hemos estudiado diferentes acciones para super-p-branas, empezando por la acción de la superpartícula masiva cuyo término de Wess-Zumino hacemos invariante añadiendo una nueva coordenada. Hemos evaluado el valor del parámetro lambda en la nueva acción imponiendo la invariancia kappa de la acción. Luego, usando un procedimiento inverso al de la reducción dimensional para tratar la nueva coordenada como la nueva (D+1)-ésima coordenada, la masa de la superpartícula aparece como una constante de integración en una dimensión menos. El procedimiento se extiende para p>0: el superespacio estándar de la supercuerda con D=10 N=1, p=1 se extiende con una nueva variable lo que lleva a la invariancia estricta del término de Wess-Zumino. Hemos mostrado también una formulación en armónicos de Lorentz para la acción de la supercuerda. De nuevo, hemos usado un procedimiento inverso a la reducción dimensional y hemos obtenido la tensión como una constante de integración.
Como un último y más elaborado ejemplo, hemos considerado explícitamente el caso de la supermembrana usando al mismo método. Sin embargo, nuestros resultados se pueden generalizar a p>2.
En todos los casos, hemos observado que nuestros Lagrangianos presentan tanto supersimetría estricta y kappa-supersimetría. Esta última aparece como una transformación de parámetro local kappa, de carácter 'derecho' para los grupos de supersimetría extendidos. Para concluir, queremos recordar que el marco twistorial ha sido fecundo en la descripción de campos de espín alto. Creemos también que los resultados de tesis pueden contribuir al desarrollo del programa de Penrose de reemplazar el espaciotiempo {y, ahora, del superespacio en el caso de teorías supersimétricas) por una descripción twistorial (supertwistorial) programa que, dicho sea de paso, ha recibido recientemente un nuevo impulso.
