Juegos didádicos con relaciones bipersonales y extemsiones

• Autores: José María Sánchez Sáez
• Directores de la Tesis: Francisco Criado Torralba (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Málaga ( España ) en 2011
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Rafael Infante Macías (presid.) , María Lina Martínez García (secret.) , Emilio Prieto Sáez (voc.) , David Ríos Insua (voc.) , Tomás Prieto Rumeau (voc.)
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• Resumen

  • En esta tesis se estudia una generalización de los juegos diédicos bi-personales a n-jugadores. conservando las relaciones bi-personales, mediante la inserción en el juego de más jugadores, dando lugar a estructuras clcllcas que permitirían representar interacciones en forma de cadena unidireccional entre varios jugadores, ya sea esta cadena cerrada o abierta. De esta forma los pagos de cada¡ugador dependen de sus decisiones y del jugador que le precede en el ciclo. El objetivo del traba¡o es la obtención de las situaciones de equilibrio de un juego de la clase propuesta, y se consigue una serie de resultados que permiten construir d1chas situaciones de equilibrio.

    El planteamiento de este problema lleva a un modelo de evaluación de los pagos que. tras la descomposición de la función de pagos de rorma lineal respecto a la estrategia tomada por el jugador objetivo de la función de pagos, y la pendiente de dicha runclón de pagos con respecto a la estrategia tomada por el jugador que le precede, permite estudiar el comportamiento de dicha función de pagos. caracterizándolo a partir de las ventajas que obtendrla el jugador objetivo en sus estrategias puras, para cada estrategia pura que puede tomar elJUgador que le precede en el ciclo.

    Además, se obtiene que cualquier situación de equilibrio ha de estar compuesta de estrategias puras o en situación de igualación, como se va a denominar a la indiferencia entre sus estrategias puras al obtener los mismos pagos para todas ellas.Este resultado, junto con elestudio de la función de pagos permite obtener las condiciones, a nivel de cada jugador, que determinan que tipo de estrategia será admisible, y las bases de las interacciones entre los jugadores.

    Mediante el estudio de las implicaciones de cada tipo de estrategia componente de una situación de equilibrio se obtienen conceptos que se van a revelar de vital importancia en el desarrollo de trabajo: propagación de estrategias puras, donde el hecho de tomar una estrategia pura un jugador, y bajo condiciones bastante generales, los ¡ugadores que le preceden en el juego han de tomar, a su vez, estrategias puras; dependencia o independencia de las estrategias de un jugador de la decisión del jugador precedente. a partir de las ventajas anteriormente nombradas.

    Se obtiene entonces, mediante la propagación de los resultados para cada jugador al conjunto de los jugadores, una serie de resultados que permiten encontrar las situaciones de equilibrio de un juego de la clase propuesta. En particular, bajo circunstancias muy generales, en las que entran la mayorla de los juegos diádicos bi-personales clásicos, el número y tipo de situaciones de equilibrio quedan determinadas de forma directa. siendo estos resultados de aplicación directa a la resolución de juegos diádicos bi-personales.

    Es de especial interés la condición de igualación encontrada en las situaciones de equilibrio, ya que deja sin relevancia el principio de racionalidad pertecta que es base de la Teorfa de Juegos. Se plante¿a entonces la introducción de objetivos secundarios que permitan determinar las preferencias en una situación de equilibrio, introduciéndose los pagos con comparaciones lexicográficas. Se muestra que existen juegos de la clase expuesta, con pagos lexicográficos, que no tienen situaciones de equilibrio, y se estudian las condiciones bajo las que un jugador podrá estar en situación de Igualación. dejando como problema abierto elestudio de las condiciones bajo las que existen las situaciones de equilibrio en esta extensión deljuego.