Resumen de Métodos multivariantes para evaluar patrones de estabilidad y cambio desde una perspectiva biplot

Susana Luísa da Custódia Machado Mendes

• español

  La parte principal de esta investigación consiste en el estudio de varios métodos de tres vías, haciendo hincapié en los aspectos técnicos en los que las comparaciones entre los métodos se pueden basar.

  Los dos métodos más comunes son el análisis Triádico y el modelo de Tucker3. En el primero, los datos se comparan en ocasiones por un análisis de componentes principales de las matrices expresada en vectores de la columna (como variables), pertenecientes a diferentes ocasiones (inter-análisis). Tucker resume los datos de los componentes en tres modos. Además, proporciona una matriz, la matriz core, que relaciona los componentes de los tres modos. Asimismo, la matriz core da la misma atención a las inter e intra relaciones.

  Como resultado del estudio detallado de estas técnicas, el propósito principal de este trabajo, entre otros, es proponer un nuevo método, el CO-TUCKER, que resuelve el problema de describir no sólo la parte estable de las relaciones entre las variables (en diferentes ocurrencias), sino también para extraer las estructuras ocultas, capturar las correlaciones subyacentes y las diferencias entre las variables en una matriz multi-vías.

  A diferencia de otros modelos relacionados, este modelo demuestra tener algunas propiedades intrínsecas y singulares debido a su relación con el STATICO y el modelo Tucker3. Por lo tanto, debido a la parsimonia y la correspondencia entre la naturaleza de los datos y el modelo, los resultados logrados presentan alta calidad estructural. Además, a través de la matriz core y de los biplots conjuntos, estos resultados captan más reales predicciones. Igualmente enfatizan la información sobre las diferencias entre las tablas de datos y proporcionan una mejor comprensión de los patrones de la variabilidad asociada con los cambios temporales y espaciales de los conjuntos de datos.

  Para facilitar la interpretación de los resultados, un número significativo de problemas metodológicos son presentados.

• English

  The main part of this research consists on the study of several three-way methods, stressing technical aspects on which comparisons between the methods can be based.

  The two most common methods are TRIADIC and TUCKER3 analyses. In the first one, data are compared over occasions by a principal component analysis of the matrices strung out into column vectors (considered as variables), belonging to different occasions (inter-analysis). TUCKER summarizes the data by components for all three modes, and for the entities pertaining to each mode they yield components loadings; in addition, a so-called core array is given which relates the components for all three modes to each other and gives equal attention to inter and intra relations.

  As a result of detailed study of these techniques, the main purpose of this work, among others, is to propose a new method, the CO-TUCKER, that solves the problem of describing not only the stable part of relations between variables (in different occurrences, such as multiple times/sites), but also to extract hidden structures, capture the underlying correlations and differences between variables in a multi-array.

  Unlike other related models, CO-TUCKER model proves to have some intrinsic and unique properties due to its relationship with the STATICO and the Tucker3 model. Thus, because of parsimony and correspondence between the nature of the data and the model, results of high structural quality, as well as more interpretable, were achieved. In addition, through the core matrix and the joint biplots, these results capture better and / or more real predictions. It also highlights information about the differences between data tables and provides a better understanding of the patterns of variability associated with temporal and spatial changes of complex data sets.

  To improve the interpretation of the results, a significant number of methodological problems will be presented.