Una contribució a l'estudi dels nombres borrosos discrets i les seves aplicacions.

• Autores: Juan Vicente Riera Clapés
• Directores de la Tesis: Joan Torrens Sastre (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de les Illes Balears ( España ) en 2012
• Idioma: catalán
• Tribunal Calificador de la Tesis: Gaspar Mayor Forteza (presid.) , Margarita Mas Grimalt (secret.) , Humberto Bustince Sola (voc.) , Francesc Esteva i Massaguer (voc.) , Tomasa Calvo Sánchez (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: RepositoriUIB
• Resumen
  • español

    Los números borrosos discretos son una clase de subconjuntos borrosos finitos tales que su función de pertenencia verifica propiedades análogas (normalidad, convexidad y monotonía) a las que satisfacen los números borrosos. En esta tesis se estudian diferentes estructuras algebraicas, retículos y monoides, en el conjunto de números borrosos discretos. En particular, se analiza en profundidad el retículo distributivo acotado, ALn 1 , de números borrosos discretos que tienen por soporte un subconjunto de números naturales consecutivos incluido en la cadena finita Ln = f0, 1, , ng. Además, sobre este retículo, se proporcionan diferentes métodos para construir funciones de agregación. Así, se demuestra que a partir de una función de agregación definida sobre la cadena finita Ln, como por ejemplo, una t-norma, una t-conorma, una uninorma o una nulnorma, se pueden construir análogas funciones de agregación sobre dicho retículo borroso. Se estudian las propiedades de estas nuevas funciones y, en el caso particular de las uninormas, que son extensiones de uninormas discretas de Umin y Umax, y de las nulnormas, se proporcionan caracterizaciones parciales de estas. Por otro lado, este trabajo también se centra en el estudio y construcción de funciones de implicación sobre dicho retículo borroso. En particular, se demuestra que la extensión de una S,QL o D implicación discreta, produce una S,QL o D implicación sobre ALn 1 . En el caso de la extensión de una R-implicación discreta, se ve que no genera una R-implicación residual sobre el retículo borroso. De esta forma, se propone un método específico que permite la construcción de la implicación residual de una t-norma T que es extensión de una t-norma discreta T. En la última parte de esta memoria se proponen dos posibles aplicaciones de la teoría desarrollada. En la primera, se investigan diferentes procesos de agregación de la información basados en la extensión de funciones de agregación discretas. En concreto, se proponen dos métodos. El primero de ellos se fundamenta en la extensión de t-normas y t-conormas discretas y el segundo en extensiones de uninormas idempotentes discretas. Cada uno de estos procedimientos es aplicado a problemas de toma de decisiones y de evaluación subjetiva, que permiten hacer una agregación directa de las valoraciones borrosas, dando como resultado una valoración borrosa de la misma clase. Finalmente, se proponen diferentes extensiones del concepto clásico de multiconjunto. De cada una de estas extensiones se estudian diferentes propiedades y estructuras reticulares.

  • català

    Els nombres borrosos discrets són una classe de subconjunts borrosos finits tals que la seva funció de pertinença verifica propietats anàlogues (normalitat, convexitat i monotonia) a les que satisfan els nombres borrosos. En aquesta tesi s’estudien diferents estructures algèbriques, reticles i monoides, en el conjunt de nombres borrosos discrets. En particular, s’analitza en profunditat el reticle distributiu fitat, ALn 1 , de nombres borrosos discrets que tenen per suport un subconjunt de nombres naturals consecutius inclòs en la cadena finita Ln = f0, 1, , ng. Endemés, sobre aquest reticle, es proporcionen diferents mètodes per a construir funcions d’agregació. Així, és demostra que a partir d’una funció d’agregació definida sobre la cadena finita Ln, com per exemple, una t-norma, una t-conorma, una uninorma o una nulnorma, es poden construir anàlogues funcions d’agregació sobre dit reticle borrós. S’estudien les propietats d’aquestes noves funcions i, en el cas particular de les uninormes, que són extensions d’uninormes discretes de Umin i de Umax, i de les nulnormes, es proporcionen caracteritzacions parcials d’aquestes. D’altra banda, aquest treball també es centra en l’estudi i construcció de funcions d’implicació sobre dit reticle borrós. En particular, es demostra que l’extensió d’una S,QL o D implicació discreta, produeix una S,QL o D implicació sobre ALn 1 . En el cas de l’extensió d’una R-implicació discreta, es veu que no genera una R-implicació residual sobre el reticle borrós. D’aquesta manera es proposa un mètode especific que permet la construcció de la implicació residual d’una t-norma T que és extensió d’una t-norma discreta T. La darrera part d’aquesta memòria proporciona dues possibles aplicacions de la teoria desenvolupada. En la primera, s’investiguen diferents processos d’agregació de la informació basats en l’extensió de funcions d’agregació discretes. En concret, es proposen dos mètodes. El primer d’ells es fonamenta en l’extensió de t-normes i t-conormes discretes i el segon en extensions d’uninormes idempotents discretes. Cadascun d’aquests procediments és aplicat a problemes de presa de decisions i d’avaluació subjectiva, que permeten fer una agregació directa de les valoracions borroses donant com a resultat una valoració borrosa de la mateixa classe. Finalment, es proposen diferents extensions del concepte clàssic de multiconjunt. De cadascuna d’aquestes extensions s’estudien diferents propietats i estructures reticulars.

  • English

    Discrete fuzzy numbers are finite fuzzy subsets such that their membership function verifies similar properties (normality, convexity and monotonicity) to those satisfied by the fuzzy numbers. In this thesis we study different algebraic structures, lattices and monoids, in the set of discrete fuzzy numbers. In particular, we analyze in depth the bounded distributive lattice, ALn 1 , of discrete fuzzy numbers whose support is a subset of consecutive natural numbers included in the finite chain Ln = f0, 1, , ng. On this lattice, different methods are also provided to build aggregation functions. Thus, it is shown that from an aggregation function defined on the finite chain Ln, for example, a t-norm, a t-conorm, a nullnorm or a uninorm, similar aggregation functions can be constructed on this fuzzy lattice. We study the properties of these new functions, and in the particular case of uninorms, which are extensions of discrete uninorms in Umin and in Umax, and nullnorms, we provide a partial characterization of them. On the other hand, this work also focuses on the study and construction of implication functions on ALn 1 . In particular, we show that the extension of a S,QL or D discrete implication function produces an S,QL or D implication function on ALn 1 . In the case of the extension of an R-implication function, we show that it does not generate a R-residual implication function on this fuzzy lattice, and thus, we provide a specific method for the construction of the residual implication of a t-norm T which is an extension of a discrete t-norm T. In the last part of this work, we propose two possible applications of the developed theory. Firstly, we investigate different aggregation information processes based on the extension of discrete aggregation functions. Specifically, we propose two methods. The first one is based on the extension of discrete t-norms and discrete t-conorms and the second one is based on the extensions of idempotent discrete uninorms. Each of these methods is applied to decision making problems and subjective evaluation, allowing a direct aggregation of fuzzy valuations, obtaining a fuzzy assessment of the same class. Finally, we propose different extensions of the classical concept of multiset. From all these extensions, we study several properties and lattice structures.