Resumen de Estrategias de control óptimo no lineal para el análisis de la maniobrabilidad de submarinos (nonlinear optimal control strategies for maneuvrability analysis of manned submarines)
Diana Marcela Ovalle Martínez
El Capítulo 2 comprende la descripción del modelo del submarino. Se utiliza un análisis newtoniano, considerando al submarino como un sólido rígido, con fuerzas y momentos actuando respecto a su centro de masa. Se estudia la naturaleza de dichas fuerzas y momentos, y se establece un modelo compacto para el submarino, como un sistema no lineal con el que se trabaja en el resto del rabajo.
En el Capítulo 3 se estudian los puntos de equilibrio relativo (o de operación constante) del submarino. Se presta especial atención al movimiento en el plano vertical, de donde se desprende una nueva aproximación al problema conocido como la velocidad crítica, que se presenta en vehículos submarinos que controlan el movimiento en el plano vertical con hidroplanos.
En el Capítulo 4 se formula un problema de control óptimo con restricciones con el fin de encontrar los controles que permitan que el submarino vaya desde un estado inicial a un estado final en un tiempo preestablecido, minimizando una función de coste en particular. La función de coste considerada además de penalizar el estado final, tiene la posibilidad de penalizar el comportamiento de las variables de estado con el fin de hacerlas lo más cercanas posibles a un valor deseado, así como también el uso de los controles. Se establece un resultado de existencia de solución de dicho problema de control óptimo. Al final del capítulo, la solución numérica del problema se obtiene implementando el método de descenso por gradiente, y se incluyen algunos resultados particulares.
En el Capítulo 5 se aborda el problema del ruido generado por el movimiento del submarino.
Siguiendo la teoría del ruido radiado por fuentes tipo monopolo, dipolo o cuadripolo, se diseñan funciones de coste relacionadas con la generación de ruido por el movimiento de la hélice y de los timones del submarino, que se pueden asociar al ruido generado por fenómenos de cavitación y turbulencia. Al igual que en el capítulo previo, se formula un problema de control óptimo con restricciones con el fin de encontrar los controles que permitan que el submarino vaya desde un estado inicial a un estado final en un tiempo preestablecido, minimizando una función de coste que amplía la considerada en el Capítulo 4. Un análisis matemático es desarrollado con el fin de demostrar que el problema de control óptimo formulado tiene solución. Al igual que en el Capítulo previo, la solución numérica se obtiene a través del método del gradiente y algunos resultados numéricos son mostrados.
El método del operador de proyección para aproximar el problema de la optimización de trayectorias es introducido brevemente en el Capítulo 6. El algoritmo de dicho método es descrito y los cálculos concretos involucrados en dicho algoritmo se encuentran en el apéndice del mismo. El método del operador de proyección se implementa para aproximar las soluciones de los problemas tratados en los Capítulos 4 y 5. Comparaciones numéricas de los resultados obtenidos con el método del gradiente y con el del operador de proyección son obtenidas para los problemas considerados en los capítulos anteriores. Al final del Capítulo, se muestran los primeros resultados de exploración de la capacidad de maniobrabilidad del submarino a la hora de definir trayectorias deseadas más elaboradas.
