Resumen de Localización competitiva en redes con reglas de elección binarias

Saul Cano Hernández

• El propósito de esta tesis es analizar el problema de localización de varios centros para una firma que compite con otras firmas ya establecidas, cuando los consumidores se encuentran en los nodos de una red y sus preferencias son de tipo binario. Ello supone que los comsumidores compran en un sólo centro, que eligen en función de la utilidad que les proporciona cada uno de los centros competidores. Se analizan diferentes modelos en los que la utilidad de los centros viene determinada por la atracción percibida por los consumidores, o por el coste de adquirir el producto en cada centro. Dependiendo del caso, el objetivo de la firma será el de maximizar su cuota de mercado o su beneficio.

  En el primer capítulo analizamos el problema de localización competitiva de una nueva firma considerando modelos tipo Huff, los cuales se han agrupados de acuerdo al tipo de localizaciones óptimas. En primer lugar analizamos los modelos con la propiedad de optimalidad nodal cierta para una variedad de modelos de localización. En ellos el patón de elección es proporcional y parcialmente binario. La optimalidad es en los nodos falla cuando las preferencias son de tipo binario. En un segundo grupo se ha analizado el modelo con patrón de elección binaria considerando que la demanda puede ser constante o variable.

  Con demanda constante siempre existen localizaciones óptimas, pero con demanda variable puede que no existan y entonces sólo se pueden encontrar soluciones "-óptimas.

  En todos los casos, los resultados conocidos para un centro se han extendido para el caso de varios centros. También se han incluido combinaciones de los modelos anteriores, que hemos denominado modelos con preferencias mixtas. Cuando intervienen preferencias binarias demostramos que los candidatos a localización óptima son los nodos y los puntos isoatractivos. Un punto es isoatractivo si la atracción de un consumidor por un nuevo centro localizado en dicho punto es igual a la atracción de dicho consumidor por algún centro de las firmas competidoras. En los casos en que no se alcanza un valor óptimo, siempre es posible encontrar localizaciones "-óptimas en las proximidades de los nodos y puntos isoatractivos.

  En el segundo capítulo, se consideran modelos de localización-precio, con precios en origen y precios en destino. Se extienden algunos resultados para una firma entrante con un sólo centro y costes de transporte lineal, al caso de localizar varios centros con costes de transporte crecientes y cóncavos con la distancia. Se demuestra que si el valor óptimo se alcanza, entonces las localizaciones óptimas son nodos o puntos de isocoste. Un punto es de isocoste si el coste de adquirir el producto por un consumidor en un centro localizado en dicho punto es igual al coste de adquirirlo en algún centro de las firmas competidoras.

  Se presenta también un nuevo modelo con precios en destino para la expansión de una firma que busca maximizar su beneficio, pero compensando a los centros de su propiedad ya existentes que pierden beneficio como consecuencia de la expansión. Este modelo se plantea como alternativa a otros modelos con objeto de evitar el efecto producido por la expansión conocido como canibalismo. Para este modelo siempre se alcanza un valor óptimo y los candidatos a localizaciones óptimas son ahora los nodos y los puntos de isocoste.

  Los puntos isoatractivos y puntos de isocoste definidos en los dos primeros capítulos, resultan ser también puntos isodistantes. Es decir, estan a una predeterminada distancia de alguno de los consumidores. Dicha distancia depende de las caracterísitcas de cada modelo. Así pues, para poder resolver los modelos anteriores hay que generar previamente los correspondientes puntos isodistantes. No tenemos constancia de la existencia de algún procedimiento para ello, y el capítulo tercero se dedica al estudio de tales puntos y su generación. Se presenta una clasificación de los puntos isodistantes, que permitirá reducir el número de candidatos a localizaciones óptimas, o "-óptimas, en los modelos anteriores.

  Se proponen dos algoritmos eficientes para encontrar la lista completa de candidatos, en dos situaciones. La primera cuando todos los nodos de red son nodos de demanda. La segunda cuando hay nodos de la red en los cuales no hay demanda.

  En el cuarto capítulo se presentan formulaciones como problemas de Programación Lineal Entera Binaria, de los modelos tipo Huff binario con demanda constante y variable, modelos con precios en origen y destino, y el modelo para la expansión de una firma. Se demuestra que es posible reducir en todos los modelos el número de variables binarias y que es posible expresarlos como modelos de Programación Lineal Entera Mixta, lo que permite resolver problemas de mayor tamaño.

  En el quinto capítulo, se realizan experimentos computacionales con datos reales de la Región de Murcia, España. Dadas las relaciones obtenidas en los modelos estudiados, se han seleccionado tres de ellos para hacer los estudios. Estos modelos son el de tipo Huff con demanda constante, el modelo tipo Huff con demanda variable y el modelo para la expansión de una firma. Se realiza un análisis de sensibilidad de acuerdo a los parámetros de cada modelo.

  Finalmente, se presentan las conclusiones y futuras líneas de investigación.