Resumen de Respuesta a las restricciones transpositivas de la sociedad de la información en la enseñanza-aprendizaje de la geometría en educación secundaria
Julián Roa González 
Las Matemáticas son una pieza imprescindible del progreso humano y tecnológico y han sido claves para el desarrollo de la sociedad de la información. La importancia social del tema ha llevado a un proceso de transposición didáctica que acerca determinadas obras matemáticas del saber sabio matemático a las instituciones educativas de enseñanza obligatoria. Entre las áreas matemáticas estudiadas se encuentra la Geometría como uno de los bloques de contenido más relevante. En este trabajo de investigación vamos estudiar las restricciones transpositivas que afectan a su estudio en el primer ciclo de la Educación Secundaria para construir una respuesta educativa propia que permita superar parcialmente las restricciones encontradas.
Para realizar este trabajo de investigación, en un primer momento, se analiza la relevancia social de la Geometría y los resultados obtenidos en este ámbito matemático en pruebas externas regionales, nacionales e internacionales. Como resultado de esta primera aproximación encontramos que, a pesar de su relevancia e interés dentro de la comunidad educativa, el rendimiento obtenido en este área es inferior al rendimiento obtenido en el resto de áreas abordadas. Surge, por tanto, un problema docente que constituye el núcleo inicial de este trabajo de investigación.
Para dar respuesta a esta pregunta esta investigación se alinea con los planteamientos de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y realiza, en la segunda parte del trabajo, un análisis en torno a tres dimensiones, epistemológica, económico-institucional y ecológica, que permiten transformar el problema docente inicial en un problema de investigación. Como resultado de este análisis dimensional se construye un modelo epistemológico de referencia para el área de la Geometría elemental y un recorrido de estudio e investigación que lo desarrolla para el primer curso de la Educación Secundaria Obligatoria.
Una vez elaborado el estudio dimensional teórico y desarrolladas las herramientas propuestas desde la TAD, se detalla el tipo de investigación que se va a llevar cabo para estudiar la experimentación de la respuesta construida en una institución educativa de la Comunidad Autónoma de Madrid. En este trabajo se ha optado por un modelo de investigación cualitativa basada en un estudio de caso interpretativo.
La experimentación realizada es analizada a partir de registros de audio y vídeo, diarios de observación realizados por el investigador durante la puesta en práctica y producciones de los estudiantes. El estudio de caso se expone primero de forma descriptiva y posteriormente de forma interpretativa.
El estudio dimensional teórico realizado, la construcción del MER sobre Geometría elemental, la elaboración de un REI que lo desarrolle, el estudio en profundidad del contexto y la descripción e interpretación de la experimentación realizada dentro del horario ordinario de la clase de Matemáticas del primer curso de la Educación Secundaria, permiten desarrollar las conclusiones y líneas de trabajo futuras de este trabajo.
Los resultados de la investigación realizada suponen un primer paso para construir respuestas que superen las restricciones para la enseñanza de la Geometría elemental en línea con el paradigma de cuestionamiento del mundo propuesto por Yves Chevallard que contribuyan a la educación de ciudadanos herbartianos, procognitivos y exotéricos.
