Resumen de Codigos perfectos, particiones y generalizaciones

Joaquim Borges Ayats

• En esta tesis se tratan varios temas. En primer lugar se consideran los diseños y se resaltan algunas diferencias entre diferentes variantes de estas estructuras combinatorias. A continuación se analizan relaciones entre diseños, grupos de permutaciones y códigos binarios. Se deduce una condición de existencia para códigos completamente transitivos. En el capítulo principal, se da una caracterización total de los códigos binarios aditivos 1-perfectos. Se consideran la existencia, construcción y enumeración de estos códigos y se da una solución completa a estos problemas. También se presentan algoritmos sencillos para la codificación y decodificación.

  Seguidamente se estudian ciertas clases de particiones 1-perfectas y se dan los primeros ejemplos de particiones uniformes y no invariantes por traslaciones 1-perfectas y de códigos propelineales no invariantes por traslaciones 1-perfectos.

  Finalmente, se considera el estado de la cuestión sobre conjuntos dominantes perfectos en hipercubos y se dan algunos resultados parciales sobre uniformidad.