Resumen de Escalarizaciones conjuntistas basadas en la distancia orientada con aplicaciones en optimización de multifunciones
Antonio Jesús Vílchez Medina
Los problemas de optimización de multifunciones son una generalización de los problemas de optimización vectorial que admiten múltiples aplicaciones. Para estos problemas, Kuroiwa introdujo en 1997 un criterio conjuntista de solución que es el que se considera en esta tesis. La escalarización permite relacionar las soluciones de un problema de optimización de multifunciones con las soluciones de problemas de optimización escalares. En esta memoria se estudian funciones de escalarización conjuntistas y sus aplicaciones en problemas de optimización de multifunciones. El Capítulo 1 se dedica a la introducción y a exponer los objetivos de la tesis. Además, se fija el marco de trabajo y se dan las notaciones, conceptos y resultados previos.
En el capítulo 2 se introducen las escalarizaciones conjuntistas existentes en la literatura, extensiones de la función de Gerstewitz y de la distancia orientada de Hiriart-Urruty. En un espacio normado ordenado por un cono convexo no necesariamente sólido, se presentan extensiones conjuntistas de tipo sup-inf de la distancia orientada y se estudian relaciones entre ellas. Además, para dichas funciones de tipo sup-inf, se obtienen resultados de finitud usando cono-propiedad, cono-acotación y una propiedad de cono-acotación con respecto a un conjunto que hemos introducido. Por otro lado, se estudian sus propiedades como, por ejemplo, convexidad, Lipschitz continuidad, monotonía, etc. Mediante esas propiedades, se caracterizan las relaciones conjuntistas inferior y superior de Kuroiwa y sus respectivas relaciones estrictas. Por último, se estudia monotonía estricta de las funciones de tipo sup-inf antes mencionadas. Se aportan mejoras de resultados existentes para extensiones de la función de Gerstewitz.
En el Capítulo 3 se presentan extensiones conjuntistas nuevas de tipo sup-inf e inf-sup de la distancia orientada. Para esas funciones, se estudian sus relaciones, algunas caracterizaciones y sus propiedades; además, dichas funciones se usan para dar interesantes caracterizaciones de las seis relaciones conjuntistas de Kuroiwa y de sus respectivas relaciones estrictas, que representan mejoras de resultados similares para la función de Gerstewitz.
En el Capítulo 4 usando las funciones de tipo sup-inf e inf-sup y algunas de sus propiedades, las caracterizaciones de las seis relaciones conjuntistas de Kuroiwa y las caracterizaciones de sus respectivas relaciones estrictas, se obtienen condiciones necesarias y suficientes de soluciones minimales y minimales débiles para seis problemas de optimización de multifunciones.
Finalmente, en el Capítulo 5 se recogen las conclusiones y las futuras líneas de desarrollo que han aparecido durante la elaboración de esta tesis doctoral.
