Resumen de Bifurcacions secundaries en el flux de taylor-couette
El problema de Taylor-Coette estudia la dinámica de un fluído confinado entre dos cilindros coaxiales que giran con velocidades de rotación independientes. Este sistema presenta una gran variedad de flujos, desde el flujo de Couette cuando las velocidades de rotación son bajas, hasta flujos turbulentos para velocidades altas. En la ruta hacia el caos hay una sucesión de transiciones a flujos que rompen las simetrías espacio-tiempo del problema.
En la tesis se han profundizado dos aspectos del problema; la dinámica no-lineal de uno de los flujos en contrarotación, el flujo espiral y el estudio de las bifurcaciones secundarias en el caso de corotación.
El problema se ha estudiado mediante la simulación numérica directa de las ecuaciones de Navier-Stokes y éstas se han formulado según potenciales escalares.
Un estudio exhaustivo de las soluciones, cuando varian diferentes parámetros del problema, requiere de métodos eficientes para integrar las ecuaciones. Se han discretizado las ecuaciones usando métodos espectrales y se ha construído un algoritmo de continuación que permite encontrar soluciones de ecuaciones diferenciales no lineales dependientes de un parámetro, además de detectar bifurcaciones y hacer un seguimiento de las ramas de soluciones estacionarias.
El flujo espiral se calcula con las ecuaciones de Navier-Stokes en un sistema de referencia en rotación y imponiendo la simetría helicoidal que lo caracteriza. Se estudia el dominio de existencia del flujo espiral, el comportamiento para velocidades de rotación altas, la estabilidad frente a perturbaciones helicoidales y el estudio de las trayectorias de las partículas del fluído.
Las bifurcaciones secundarias en corotación se obtienen mediante un análisis de estabilidad lineal de los vórtices de Taylor frente a perturbaciones con dependencia acimutal. El problema de valores propios asociado se separa en dos subproblemas, según si el campo
