Characters, fields of values and conjugacy classes in finite groups

• Autores: Joan Francesc Tent Jorques
• Directores de la Tesis: Gabriel Navarro Ortega (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de València ( España ) en 2012
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 109
• Tribunal Calificador de la Tesis: Francisco Pérez Monasor (presid.) , Alexander Moretó Quintana (secret.) , Antonio Beltrán Felip (voc.) , Josu Sangroniz Gómez (voc.) , Silvio Dolfi (voc.)
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  • Tesis en acceso abierto en: TESEO
• Resumen

  • Sea G un grupo finito. Un carácter ordinario de G se llama racional si solo toma valores racionales en G, y una clase de conjugación de G se llama racional si todos los caracteres de G toman en ella únicamente valores racionales. En la tesis se estudian los siguientes problemas sobre clases de conjugación racionales y caracteres racionales de grupos finitos.

    (1) En general, el número de clases de conjugación racionales de un grupo G no es igual al número de caracteres irreducibles racionales de G. En la tesis se demuestra que si G es un grupo cuyos 2-subgrupos de Sylow son cíclicos, entonces el número de clases de conjugación racionales de G coincide con el número de caracteres irreducibles racionales de G.

    (2) Otro resultado de la tesis proporciona un cota superior logarítmica para la 2-longitud de un grupo resoluble G, en función del número de caracteres irreducibles racionales de grado impar de G, y se muestra que dicha cota es óptima. Este resultado se extiende a grupos p-resolubles, donde p es un primo impar.

    (3) Se caracterizan los 2-grupos diédrico, semidiédrico y cuaternio generalizado, es decir los 2-grupos de clase de nilpotencia maximal, como aquellos 2-grupos que tienen precisamente 5 clases de conjugación racionales.

    (4) Se determinan exactamente los primos que pueden dividir el orden de un grupo resoluble cuyos caracteres irreducibles son racionales o cuadráticos. Más generalmente, se prueba que si el cuerpo de valores de cada carácter irreducible de un grupo resoluble G es una extensión de grado a lo sumo k sobre el cuerpo de los números racionales, entonces los primos que dividen el orden de G están acotados por una función que depende solo de k.