Resumen de Volatility models with leverage effet
María José Rodríguez Villar
El objetivo de esta tesis es analizar y comparar la capacidad de algunos de los modelos habituales de series temporales para representar la volatilidad de las series financieras y sus características más importantes. En concreto nos centraremos en los modelos GARCH de leverage effect más conocidos como son el Quadratic GARCH (QGARCH) propuesto de manera independiente por Engle y Ng (1993) y Sentana (1995), el modelo Threshold GARCH (TGARCH) de Zakoïan (1994), el modelo GJR de Glosten et al. (1993), el modelo GARCH Exponencial (EGARCH) de Nelson (1991) y el modelo Asymmetric Power GARCH (APARCH) de Ding et al. (1993).
En esta tesis, nos centramos en el análisis bajo dos perspectivas diferentes. En primer lugar, desde un punto de vista teórico, en el Capítulo 2 estudiamos y comparamos cómo la dinámica de la volatilidad representada por cada modelo queda restringida al asumir que éste verifica las condiciones de positividad para la varianza, la estacionariedad y la existencia de kurtosis finita. Éstas condiciones se definen unívocamente para cada modelo como consecuencia de la forma funcional que lo define y limitan su espacio paramétrico. Además, en la Sección 2.3 analizamos a través de la metodología Monte Carlo cómo incluso partiendo de series construidas bajo modelos GARCH asimétricos con momentos finitos, podría llegarse a conclusiones diferentes dependiendo del tipo de modelo elegido para ajustar las series. Finalmente, en la Sección 2.4 se consideran series financieras reales para ilustrar las capacidades descritas en el Capítulo 2 para los distintos modelos. Las conclusiones del capítulo se recogen en la Sección 2.5 e indican que los modelos se agrupan bajo dos patrones diferenciados. En primer plano estarían los modelos TGARCH, EGARCH y APARCH, para lo que las restricciones sobre los parámetros no condicionan la dinámica de los modelos cuando se ajustan a series financieras. Por otro lado, la volatilidad condicional estimada por estos tres modelos es muy similar. En otro plano estarían los modelos QGARCH y GJR cuyas restricciones para la existencia de los momentos limitan fuertemente la dinámica de la volatilidad que pueden representar.
En la práctica, tras ajustar un modelo GARCH concreto a una serie temporal de rendimientos, es habitual analizarlo comparando los mometos muestrales de la serie con los plug-in inferidos por el modelo. En el Capítulo 3 estudiamos si este segundo enfoque de análisis es o no adecuado. Las secciones 3.2 y 3.3 se ocupan del estudio de los modelos mediante metodologías Monte Carlo, mientras en que la Sección 3.4 se reserva al análisis bajo casos reales de series financieras. Las conclusiones desarrolladas en la Sección 3.5 indican, entre otros aspectos, cómo el diferente comportamiento entre los momentos muestrales y plug-in con respecto a los poblaciones, puede conllevar a conclusiones inapropiadas.
Como capítulo final, en el Capítulo 4 se resumen las principales conclusiones extraídas de los capítulos anteriores y se puntualizan algunas futuras líneas de estudio que surgen como consecuencia de lo expuesto en esta tesis. Entre ellas, cabe destacar la importancia de comparar las propiedades aquí estudiadas bajo el enfoque de la predicción, analizando el impacto de imponer condiciones de existencia de momentos sobre la capacidad predictiva de los modelos.
Por otro lado, también sería de interés analizar las capacidades de los modelos de volatilidad estocástica bajo los mismos enfoques de estudio que hemos planteado para los modelos GARCH de leverage effect.
