Resumen de Construction of spline parameterizations for its application in isogeometric analysis
José Iván López González
En esta tesis se aborda la construcción de parametrizaciones spline de geometrías 2D y 3D para su aplicación en Análisis Isogeométrico. Se presenta una estrategia, basada en las ideas del método del Mecano y en un nuevo procedimiento de optimización de T-mesh, que permite obtener parametrizaciones spline de alta calidad a partir de la descripción de la frontera de la geometría. Como primer paso, nuestro método define un mapeo paramétrico entre la frontera del objeto y el contorno del dominio paramétrico. Luego se construye una T-mesh adaptada para aproximar las singularidades de la geometría con una precisión dada. La clave del método está en definir una transformación isomórfica entre la T-mesh paramétrica y la T-mesh física, encontrando la posición óptima de los nodos interiores de la malla aplicando un nuevo algoritmo de desenredo y suavizado simultáneo. La representación spline de la geometría se calcula imponiendo condiciones de interpolación usando la correspondencia uno a uno entre las mallas paramétricas y físicas. Para medir la calidad de la parametrización se evalúa su mean ratio Jacobian. De este modo, se detectan las áreas de baja calidad y se realiza un refinamiento adaptativo para aumentar el número de grados de libertad en las regiones con alta distorsión. Esta estrategia permite obtener una parametrización válida para el análisis sin Jacobiano negativo, incluso en geometrías complicadas. El método propuesto se describe de forma detallada y su efectividad se prueba con distintas geometrías. Además se presenta algunos ejemplos de resolución con Análisis Isogeométrico utilizando las geometrías parametrizadas con nuestro método.
